4高考中三角形的求解问题研究.doc

高三数学查漏补缺小专题三 解三角形 复习要点 1.运用正余弦定理进行边角互化解三角形，特别是有关求角、求值、求范围等问题； 2.综合三角恒等变换、向量运算等知识解决涉及三角形求解的综合问题. 活动一（基础训练） 1.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且，则角B= . 在中，角的对边分别为，若，，则= . 3.已知△的面积为，且，的值= . 4.在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则 . 活动二（典型例题） 例1：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC, bcosB, ccosA成等差数列，若b＝，求a＋c的最大值 变式1：求ac的最大值 变式2：（1）求△ABC周长的取值范围，（2）求△ABC面积的取值范围。 例2：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 （1）求证：；（2）求边长的值；（3）若，求的面积． 变式：在△中，角、、的对边分别为、、，AM是BC边上的中线. 求证：； （2）若，，求AM的取值范围. APMNBC(例3图)例3：如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝ A P M N B C (例3图) 活动三(课堂小结) 活动四（检测反馈） 1.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 . 2.的内角的对边分别为,且满足，则= . 3.三边长为，对应角为，已知，则 . 4.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4，四边形ABCD的面积为 . 5.如图，点在内，，记． ? A B ? A B C P （第5题图） （2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值．