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25．3 利用频率估计概率(1) 教学目标： 1、了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定。 2、通过试验，认识大量重复试验所获得的频率可作为概率的估计值。 3、会运用大量重复试验所取得的事件发生的频率估计概率。 教学重点：用事件发生的频率估计概率。 教学难点：对大量重复试验频率趋于稳定性的理解。 教学过程： 一、创设情境，引入新课： P140导语：用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率。 我们知道，任意抛掷一枚持质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上”和50次“反面朝上”呢？不妨用试验进行检验。 二、新课讲解： 1、P140试验 （1）学生合作完成探究实验 （2）“正面朝上”的频率有什么规律？ （3）介绍历史上许多科学家曾做过成千上万次抛掷硬币实验的部分数据 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。（看书P141表25-3）. 表25-3 试验者 抛掷次数（n） “正面朝上”次数（m） “正面向上”频率（m/n） 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 （4）小结 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p （5）需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现. 更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值. （6）P142思考 2、某运动员投一次篮投中的概率为0.6。下列说法正确吗？为什么？ （1）该运动员投5次篮，必有3次投中。（错，只有实验次数足够多的情况下，概率才可以代替频率用来估计频数，所以这种方法不适合本题） （2）该运动员投100次篮，约有60次投中。（对，当试验次数大量增加时，事件发生的频率稳定在概率附近。运动员投篮100次属于实验次数较多的情况下，可以用概率代替频率估计频数） 三、应用新知 P142练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 进球次数m 28 60 78 104 123 152 251 进球频率 　　(1)计算表中各次比赛进球的频率； 　　(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值． 四、小结作业 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业：P145习题25.3第1题，第3题，第6题。 25．3 利用频率估计概率(2) 教学目标： 1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2、进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。 3、在具体情境下体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，通过问题解决，体验数学知识在生活生产实际中的应用， 教学重点：理解某些事件的概率要用频率来估计概率的不确定性 教学难点：怎样合理地确定事件的频率。 教学过程： 创设情境，引出主题 回顾有限等可能性事件的特点，指出某些实验的所有可能晃相等且结果不是有限个的，这些事件的概率怎样确定呢？ 问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? 思考：幼树移植成活率试验其结果的可能性是否相等？是否可按前面的计算方法求出概率？ 分析：某种幼树移植成活率实际上就是求它的概率，但由每棵幼树能否成活的结果并不相等，所以其成活率要由频率去估计。 （填P143页的表格并完成表后的填空.） 在这个移植成活率问题中，事实上应用了“用样本估计总体”的统计思想。 二、讲解例题 1、P144问题２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了 问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克 问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，希望获利500