ok!222对数函数及其性质(第一课时——对数函数概念、图像、性质).ppt

例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以 它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7 3.4 8.5 x 0 log23.4 log28.5 y 0 3.4 8.5 x y=log2x 0 log0.32.7 log0.31.8 y 1.8 2.7 x y=log0.3x ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行 讨论来比较两个对数的大小. y 0 5.1 5.9 x loga5.9 loga5.1 y=logax (a1) 0 5.1 5.9 x loga5.9 loga5.1 y y=logax (0a1) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9 练习 1. 教材P.73练习第2、3题 2. 函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1) 的图象恒过定点 . 课 堂 小 结 对数函数定义、图象、性质； 课 后 作 业 1、教材P74：7、8 已知函数y＝loga(x＋1) (a＞0, a≠1) 的定义域与值域都是[0, 1]，求a的值. 2、选作 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2.2.2 对数函数 及其性质 复 习 引 入 ax＝N ? logaN＝x. 1. 指数与对数的相互转化 a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 y＝1 x y y＝ax (a＞1) O y＝1 x y y＝ax (0＜a＜1) O (0,1) (0,1) 2. 指数函数的图象和性质 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 在R上是增函数 在R上是减函数 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1 定义域 R；值域(0，＋∞) 3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示. 分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞? x＝log2y 如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x. 1. 对数函数的定义： 一般的，我们把函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量， 讲 授 新 课 函数的定义域为(0,＋∞)， 例1 求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。 ①因为x2 0,即x≠0， 所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4} ③因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3} 解 练习 2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作 的图象. 与 思 考： 两图象有什么 关系？ x y O 练习 教材P.73练习第1题 的图象，并且说明这两个函数的相 同点和不同点. 画出函数 及 x y O 返回 再来一遍 3. 对数函数的性质： a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 x y O 定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 x y O 例2 比较下列各组数中两个值的大小：