分解因式法解一元二次方程改进后设计.doc

PAGE PAGE 1 第二章 一元二次方程 ４．用因式分解法求解一元二次方程 刘帅清 教学目标： 1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程； 3、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程； 教学重点：因式分解。 教学难点：因式分解的基本步骤。 教学过程 第一环节：复习回顾 内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。 3、选择合适的方法解下列方程： = 1 \* GB3 ①x2-6x=7 = 2 \* GB3 ②3x2+8x-3=0 第二环节：情景引入、探究新知 内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？ 生：齐答行。 师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。 附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b= -3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。 学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴这个数是0或3。 学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。 学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得 ∴ x=3 ∴ 这个数是3。 2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么? 说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。 3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好? 生：齐答好 学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3×0=0, 0×(-3)=0 ， 0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0 4、师：好，这时我们可这样表示： 如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。 所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。 我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。 第三环节 例题解析 内容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决) (2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决) (3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决) 学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。 解：（1）原方程可变形为 5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 学生H：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再因式分解求解。 解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 ∴ (X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2 ， X2=1 学生K：老师，解方程（2）时能否将原方程