1942等腰三角形的判定.doc

19.4.2 等腰三角形的判定 教学目的： 理解并能运用等腰三角形的“等角对等边” 重点与难点：“等角对等边”定理的应用 教学方法：讲练结合法 教学用具：多媒体，尺子 教学过程： （一）回 忆 在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法． 在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC． （二）新知 为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 已知： 如图，在△ABC中，∠B＝∠C． 求证： AB＝AC． 分析： 要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是 想到： 方法一：作BC边上的高AD 方法二：作∠A的角平分线AD 方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？（不行） 证法一：作BC边上的高AD ． ∵BC⊥AD ∴ ∠ADB＝∠ADC=90° 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 证法二：作∠BAC的平分线AD． ∵AD平分 ∠BAC ∴ ∠1＝∠2， 在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等） （三）知识应用 例1 已知：如图AD∥BC，BD平分∠ABC ，求证： AB＝AD 分析：要证明AB＝AD，只需证明∠ABD＝∠ADB， 由题中条件AD∥BC可证得∠ADB＝∠DBC，BD平分∠ABC可证得∠ABD＝∠DBC，从而通过等量代换可证得∠ABD＝∠ADB。 证明：∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠DBC 又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC ∴∠ABD＝∠ADB ∴AB＝AD（等角对等边） （四）课堂练习 1 已知：如图∠EAC是ΔABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB＝AC。 2 已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC求证：AC＝AE （五）课堂小结：总结一下你所学过的知识 口诀：角平分线遇上平行线等腰三角形现 （六）作业： 教材P91 练习题1,2题，P94第3题 公开课教案 公开课教案 19.4.2 学校：永东中心校 教师：岳永芳 时间：2013年4月2