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南京师大附中2008届高三物理第一轮复习教案 《曲线运动 万有引力》 2007年9月 第四章 第三讲 第 PAGE 7 页 （共 NUMPAGES 7页） 第三讲 万有引力定律与航空 【基本概念与基本规律】 一、开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。 （a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与行星无关的常量） 说明：（1）在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。 （2）开普勒行星运动定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时，比值是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关。 【例1】16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ABC ） A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。 B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。 C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。 D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。 【例2】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆轨道和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间。 解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由图可知，飞船由A点运动到B点所需时间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，由题意可知，飞船沿圆轨道半径为R，地球半径为r，则椭圆轨道半长轴为（R+r）/2，根据开普勒第三定律： 得： 飞船由A点到B点的时间为 点评：开普勒定律是行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也是成立的，对同一行星的卫星，椭圆轨道半径的三次方与公转周期的平方之比等于常数，这个常数与行星的卫星无关。 二、万有引力定律 1．内容表述；自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式表示： 其中：。 3．适用条件：两个质点之间的作用力。 ⑴当两个物体的几何体积与两物体的距离相比可忽略不计时可将物体视为质点。 ⑵当两个质量分布均匀的球体时仍可使用万有引力定律来计算引力，距离为两个球心间的距离。 4．求一个质点受到多个质点的万有引力的方法是：先用万有引力定律求各个质点的引力大小和方向，再求矢量和。 5．经典力学的局限性：只适用于宏观、低速、弱引力领域。 【例3】设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ C ） A． B．无穷大 C．零 D．无法确定 【解析】设地球的质量分布是均匀的，则质量为m的物体受到的地球各部分质点的吸引力各向均等，则合力为零。选项C正确。 【小结】万有引力定律使用于两质点之间的作用力的计算，将球体看成无数多个质点组成，用对称思维的方法求得合力为零。 三、天体的运动与万有引力定律 行星和卫星的运动可视为匀速圆周运动，万有引力是行星、卫星作圆周运动的向心力。 1．测定中心天体的质量： 测出绕中心天体M做匀速圆周运动的星体的周期T和轨道半径r。则 ， 所以 其中M为中心天体的质量。 2．测中心天体的密度： 测出绕中心天体M做匀速圆周运动的星体的周期T、轨道半径r和中心天体的球体半径R。则??，， 所以 若绕中心天体的表面做圆周运动，则r =R，。 3．行星表面的重力加速度g0的测定： 忽略行星自转的影响，万有引力等于重力，即 所以 说明：是一个常用的变换。 4.地面重力加速度随高度的变化： 地球表面重力加速度为g0 ，当物体离地面高度h时, 忽略行星自转的影响，万有引力等于重力，即 ， 重力加速度变小随高度的增加而减小。 【例4】（2005·广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得 ⑴请判断上面的结果是否正