概率统计2.4(绝对)连续型随机变量.ppt

2.4 (绝对)连续型随机变量一、连续型 r.v.的概念 定义 设随机变量X 的分布函数为F ( x )， 若存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得 则称 X 是 连续型 r.v. ，称f ( x )为r.v. X的概率分布密度函数( p.d.f. ) (2) 规范性 Th1( 密度函数的特征性质) (1) 非负性 f (x)?0，(-?x?)； 注1 改变概率密度函数f(x)在个别点的函数值不影 响公式(2)规范性, 故对固定的分布函数, 概率密度 函数不是唯一的. 注2 对满足上述两条性质的任意函数必是某一随机变量的密度函数. 率分布密度函数(p.d.f.)为f ( x )，则 (2) 若x是f(x)的连续点，则 (1) F ( x )为连续函数；（绝对连续函数） (3)对任意实数c，则P{X=c}＝0。 (4) Th2 设连续型r.v. X 的分布函数（c.d.f.)为F ( x ), 概 注1 密度函数的几何意义为 例2、设X的密度函数为 试确定常数A,并求 二、几个常用的连续型分布 则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 X~U(a, b) 1. 均匀分布 U(a, b) 若r.v.X的p.d.f.为 注1 对任意实数c, d (acdb)， 都有 例3.公共汽车起点站于每时的10分、25分、55分 发车,设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻 随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的 概率。 15 45 解：设A—乘客候车时间超过10分钟 X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60) 2. 指数分布 则称X服从参数为?0的指数分布,记作 X~Exp(?). 若r.v.X的p.d.f.为 其分布函数为 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 正态分布在十九世纪前叶由高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为高斯分布. 德莫佛 德莫佛（De Moivre)最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式是正态分布的首次露面. 4.正态分布 (I) 正态分布的定义 若X 的 p.d.f. 为 则称 X 服从参数为 ? , ? 2 的正态分布。 记作 X ~ N ( ? , ? 2 ) 为常数， 亦称高斯 (Gauss)分布 (II)正态分布 的图形特点 (a)正态分布的密度曲线是一条关于?对称的钟形 曲线. 特点是“两头小，中间大，左右对称”. (b)图形关于直线 x = ? 对称, 即 f (? + x) = f (? - x) (c)在 x = ? 时, f (x) 取得最大值 x = ?±? 为曲线 y = f (x) 的拐点; 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线; 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状 (d)从图形来看： P{? - x X? ?}= P{? X ? ? +x}, 有如下性质： 其中F(x)为随机变量 X的分布函数。 (e) 正态分布 的图形形状 注意: 一种重要的正态分布 是偶函数，分布函数记为 其值有专门的表供查（P.423） —— 标准正态分布N (0,1) 密度函数 -x x 解 例6 设X～N(0, 1), 查表计算 P222 附表1 定理 X ~ N ( ? ,? 2)，则 证明