几何证明中的几种技巧(学生用).doc

2 - 几何证明中的几种技巧（长郡芙蓉中学 刘 毅 ） 一．角平分线－－轴对称　 已知在ΔABC中，，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分．求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ． 　　　　　　 已知在ΔABC中，，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分．求证：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ． 　　　　　 3.已知在ΔABC中，，，ＡＦ平分，过Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ ，交ＡＢ于Ｄ．求　证：ＡＣ＝ＡＤ． 4.如图，ΔABC中，Ｅ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ． 　　　　　　　　　 5.如图，在ΔABC中，，ＡＤ平分．求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ． 　　　　　　 在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且．求的度数． 　　　 旋转 如图，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ． 求证：． 　　　　 ２如图，在中，∠ABC=90°，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥ＥＤ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ． 　　　　　　 如图，点Ｅ在ΔABC外部，Ｄ在边ＢＣ上，ＤＥ交ＡＣ于Ｆ．若， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE． 如图，ΔABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且Ｃ在ＡＤ上．ＡＥ的延长线交ＢＤ于Ｆ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程． 如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ． 平移　　　　　 已知在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ上一点，Ｅ为ＡＣ延长线一点，且ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＤＭ＝ＥＭ． 　　　　　　　　　 中点的联想 倍长 已知，ＡＤ为的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ２ＡＤ． 　　　　　 如图，ＡＤ为ΔABC的角平分线且ＢＤ＝ＣＤ．求证：ＡＢ＝ＡＣ． 　　　　　 已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ． 　　　　　　　　 (二)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，在中．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ． 　　　　　　　 在ΔABC中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ． 求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２）． 　　　　　　　 已知：在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，．Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＣＤ的中点．求证：ΔEFG是等边三角形． 　　　　　　　　　 等面积法　　　　 已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＤＥ＝ＦＧ，ＧＰ⊥ＤＥ于Ｐ，ＤＱ⊥ＦＧ于Ｑ． 求证：Ｔ在的平分线上．