中考数学压轴题精选4(含答案).doc

. . . . 一．选择题（共4小题） 1．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若=，则tan∠EDF=；②若DE2=BD?EF，则DF=2AD，则（　　） A．①是假命题，②是假命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是真命题 2．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=GF×AF；④当AG=6，EG=2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．4 4．矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y=与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线y=于点G，若DG∥OA，OA=3，则CE的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 二．填空题（共5小题） 5．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1的面积分别是4和16，则Bn的坐标是　　． 6．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=　　． 7．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　　． 8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为　　． 9．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为　　cm2． 　 三．解答题（共8小题） 10．如图①，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC． （1）问题发现：若∠ABC=∠EDC=90°，则=　　； （2）拓展探究，若∠ABC=∠EDC=120°，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转到如图②所示的位置，则的大小有无变化？若不变，请加以证明；若变化，请求出的值． （3）问题解决：当△EDC旋转到如图③所示的位置时，若∠ABC=∠EDC=2α（0°＜α＜90°），则的值为　　（用含a的式子表示） 11．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式； （2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系； （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标． 12．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式； （2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离． 13．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若点D，点E分别是弧AB的三等