111算法的概念湘教版.pptxVIP

第11章——算法初步11.1　算法的概念[学习目标]1.了解算法的含义和特征.2. 会用自然语言表述简单的算法.思考：把大象放进冰箱要几步？1.算法的概念算法是中学数学中的一个新的概念，没有精确化的定义。2.算法的特点(1)确定性：各步骤的本质与次序被明确清楚地加以描述；(2)有效性：按此程序步骤最后必然得到这一问题正确的解；(3)有限性：该程序在有限步之后终止.(4)通用性：一个算法应该适用于求解某一类问题.3.算法的表示 描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言（伪代码）给出精确的说明；或者用程序框图直观地显示算法的全貌。要点一　算法的概念例1　下列关于算法的说法，正确的个数有(　)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A.1 B.2 C.3 D.4解析　由于算法具有：有限性、确定性、有效性的特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.答案　C规律方法　1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想.2.算法的特点有：①确定性，②有效性，③有限性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这三大特点.跟踪演练1　1.下列叙述中①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳；④3xx＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________.解析　根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法.其中④，3xx＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.2.下列关于算法的描述正确的是(　)A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行D.有的算法执行完以后，可能没有结果解析　算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对.算法能够重复使用，故B不对.C正确每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对.要点二　算法的设计例2 (1)设计一个算法，求35的大于1的最小约数.解：算法步骤如下S1：用2除35，得到余数1，2不是35的约数；S2：用3除35，得到余数2，3不是35的约数；S3：用4除35，得到余数3，4不是35的约数；S4：用5除35，得到余数0，5是35的约数；因此，35的大于1的最小约数是5.扩展设计一个算法，求正整数n(n2)的大于1的最小约数.解：算法步骤如下S1：设k=2；S2：求出n除以k的余数r,若r=0，则执行S4；否则执行S3；S3：k的值增加1，返回S2；S4：k就是所求的数.(2)设计一个算法，判断7是否为质数.解　S1：用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.S2：用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3：用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4：用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.S5：用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.规律方法　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪演练2　写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法.方法一解S1：移项，得x2－2x＝3; ①S2：①式两边同时加1，并配方得(x－1) 2＝4; ②S3：②式两边开方，得x－1＝±2; ③S4：解③得x1＝3，x2＝－1.S3：将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式：得x1＝3，x2＝－1;S4：输出 的值.S1：赋值a＝1，b＝－2，c＝－3方法二S2：计算方程的判别式并判断其符号， Δ＝(－2)2－4×(－3)＝160;要点三　更相减损术用较大数减去较小数后的差替换较大数，反复进行，直到两数相等为止，这个相等的数就是这两个数的最大公约数.例3 用更相减损术求98和63的最大公约数98-63=35解：63-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以98和63的最大公约数是7跟踪演练3 用更相减损术求147和273的最大公约数课堂小结1.算法的特点：确定性、有效性、有限性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决某一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操