2019高考数学二轮练习精品教学案专项08直线和圆(教师版).doc

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. . . . 2019高考数学二轮练习精品教学案专项08直线和圆(教师版) 【2018考纲解读】 1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等. 2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【知识络构建】 【重点知识整合】 1.直线的斜率 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种,解决问题的方法主要有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法:设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则dr?直线与圆相交,d=r?直线与圆相切,dr?直线与圆相离. (2)判别式法:设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax+By+C=0,,?x-a?2+?y-b?2=r2,))消去y得x的一元二次方程判别式Δ, ①直线与圆相离?Δ0;②直线与圆相切?Δ=0; ③直线与圆相交?Δ0. 7.圆与圆的位置关系 设r1,r2分别为两圆半径,d为两圆圆心距. (1)dr1+r2?两圆外离; (2)d=r1+r2?两圆外切; (3)|r1-r2|dr1+r2?两圆相交; (4)d=|r1-r2|?两圆内切; (5)d|r1-r2|?两圆内含. 【高频考点突破】 考点一 直线方程 1.直线方程的五种形式: (1)点斜式:y-y0=k(x-x0); (2)斜截式:y=kx+b; (3)截距式:eq \f(x,a)+eq \f(y,b)=1; (4)两点式:eq \f(y-y1,y2-y1)=eq \f(x-x1,x2-x1); (5)一般式:Ax+By+C=0(A,B不全为0). 2.直线与直线的位置关系的判定方法: (1)给定两条直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,则有以下 结论: l1∥l2?k1=k2且b1≠b2;l1⊥l2?k1·k2=-1. (2)若给定的方程是一般式,即l1:A1x+B1y+C1=0和l2: A2x+B2y+C2=0,则有以下结论: l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. 例1、过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为________. 【方法技巧】 1.求直线方程主要是待定系数法.要注意方程的选择若与Ax+By+C=0平行,则直线方程可设为Ax+By+m=0(C≠m). 2.利用系数研究两直线平行、垂直时,要注意其充要性. 3.注意直线的倾斜角的范围[0, π). 考点二 圆的方程 1.标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),半径为r. 2.一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 圆心坐标为(-eq \f(D,2),-eq \f(E,2)),半径r=eq \f(\r(D2+E2-4F),2). 例2、已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________. 【方法技巧】求圆的方程一般有两类方法 (1)几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程; (2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.其一般步骤是: ①根据题意选择方程的形式:标准形式或一般形式; ②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组; ③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程. 此外,根据条件,要尽量减少参数设方程,这样可减少运算量. 考点三 直线与圆的关系 1.点与圆的位置关系转化为点与圆心的距离与r的关系. 2.直线与圆的位置关系:用圆心到直线的距离d与半径r来判断,比用方程判别式简洁. 3.圆与圆的位置关系. 设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2, 则|O1O2|>r1+r2?两圆相离; |O1O2|=r1+r2?两圆外切; |r1-r2|<|O1O2|<r1+r2?两圆相交; |O1O2|=|r1-r2|?两圆内切; |O1O2|<|r1-r2|?两圆内含. 例3、设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为________. 【方法技巧】 1.有关直线与圆的相交问题要注意灵活运用圆的几何性质,特别是弦心距、弦长一半和半径满足勾股定理. 2.与圆有关的最值、范围问题要注意数形结合思想的应用. 3.圆的切线问题一般是利用d=r求解,但要注意切线的斜率不存在的情形.

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