2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案).doc

. . . . 湖南省2019年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=1,3，B=0,a，且A∪B=0,1,2,3，则a=A. 0 B. 1 C. 2 解：a=2。选C。 2．“x4”是“x2”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 解：“x4”时必有“x2 3．过点P(1,1)且与直线3x-4y=0平行的直线的方程是A. 4x+3y-7=0 解：3×1-4×1= 4．函数fx=log2x (x∈1,8)的值域为A. 0,4 B. 解：∵单调，又1≤x≤8，∴log21≤ 5．不等式xx+10的解集是A. x|x-1 B. x|x0 解：方程xx+1=0两根为- 6．已知tanα=-34，且α为第二象限角，则sinα= A. -45 B. 45 解：α为第二象限角，cosα=-11+tan2 7．已知A,B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点，若AB=2，则OA?OB= A. -32 B. 0 解：如图，OA=OB=1，AB=2 8．函数f(x)=Asinx+2（A为常数）的部分图象如下图所示，则A= A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 解：最大值为A+2=3，最小值为-A+2=1，故A=1 9．下列命题中，正确的是 解：不多讲，选D。A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一个平面的两个平面平行C. 若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线l：x+y=1（a,b为常数）经过点cosπ3,sinπ3，则下列不等式一定成立的是 A. a2+b2≥ 解：∵过点cosπ3,sinπ3，∴acosπ3+bsinπ3=1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是__________（环）。 解：7 12．已知向量a=1,0，b=0,1，c= 解：∵c=xa+yb，∴ 13．已知ax+15的展开式中x的系数为10，则a 解：∵Tk+1=C5kax5 ∴5a=10，a=2. 14．将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，由m=__________。 解：∵5+m2=2+m11+m， 15．已知函数f(x)x∈R为奇函数，g(x)x∈R 解：∵f-2+g-2=-22 三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分10分）已知数列an为等差数列，a1=1，a3=3。（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn=-1n 解：（Ⅰ）设公差为d，则a3=a1+2d=1+2d=3，∴d=1.∴数列an的通项公式为an= 17、（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地取三次。用ξ表示取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为210=15，为伯努利概型。取三次，∴随机变量ξ服从二项分布，即ξ~B3,15。ξ的所有可能取值为0,1,2,3。∴Pξ=0=C30 ξ 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 Pξ≥1 18、（本小题满分10分）已知函数f(x)=x2, 0≤x≤26-x, 2x≤4. （Ⅰ）画出f(x)的图象；（Ⅱ）若f(m 解：（Ⅰ）分别画出抛物线y=x2和一次函数y=6-x的图象， 然后保留x对应取值的部分图象即得。如右图实线部分。（Ⅱ）∵f(m)≥2，∴0≤m≤2m2≥2 或2m≤46-m≥2， 即0≤m≤2 m 19、（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=1，∠ABC=90°，D为AC的中点。 （Ⅰ）证：∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC。 又AA1⊥底面ABC，BD?底面ABC，