2020年高考数学黄金卷四（含答案解析).docxVIP

2020年高考数学黄金卷四 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，则（ ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】设z＝a+bi（a，b∈R）， 由z2＝5+12i，得a2﹣b2+2abi＝5+12i， ∴，解得或． ∴z＝3+2i或z＝﹣3﹣2i． 故选：A． 2．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲； 假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙； 假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙； 假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。 3．已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为 A．5 B．40 C．20 D．10 【答案】B 【解析】由题意，二项式的展开式中各项的系数和为， 令，则，解得， 所以二项式的展开式为， 令，则，即的系数为，故选B. 4．已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的左右焦点分别为,,点在椭圆上,且 所以 则 而 所以 因为 所以是以为斜边的直角三角形 则 故选:B 5．已知向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【解析】由题意可得 ，即 ． ∴， 故选：A． 6．定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，方程的解的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】根据题意，为奇函数，则的图象关于原点对称，又由，则的图象关于直线对称，因为当时，，故可画函数在的图象如下， 所求方程在的解的个数， 等价于函数与函数的交点个数， 由图可知函数与函数在上有个交点， 故方程在上有个解， 故选： 7．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】构造函数 则 所以在上单调递减 又因为 所以 所以 解得或（舍） 所以不等式的解集是 故选B. 8．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题： ①异面直线与所成的角是定值； ②三棱锥的体积是定值； ③直线与平面所成的角是定值． 其中真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】以A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),设F(t，1，1-t)，（0≤t≤1）， 可得=(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0，故异面直线与所的角是定值，故①正确； 三棱锥的底面面积为定值，且∥,点F是线段上的一个动点，可得F点到底面的距离为定值，故三棱锥的体积是定值，故②正确； 可得=(t，1，-t)，=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一个法向量为=（1，1，1），可得不为定值，故③错误; 故选B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼