2020年高考数学黄金卷一（含答案解析).docx

2020年高考数学黄金卷一 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合, 那么集合 为（ ） A． B． C． D． 2．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从?815?人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 3．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　） A．甲、乙可以知道对方的成绩 B．甲、乙可以知道自己的成绩 C．乙可以知道四人的成绩 D．甲可以知道四人的成绩 4．已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么=( ) A．2025 B．2022 C．2020 D．2019 5．已知向量=(2，3)，=(?1，2)，若(m＋n)∥(?2)，则等于 A．?2 B．2 C．? D． 6．如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中为参数，），能形成这种效果的只可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知复数，且，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）（ ） A．6 B．9 C．8 D．7 10．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（） A． B．， C．， D．， 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（　　） A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 12．定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（　　 ） A．方程f[g（x）]=0有且仅有三个解 B．方程g[f（x）]=0有且仅有三个解 C．方程f[f（x）]=0有且仅有九个解 D．方程g[g（x）]=0有且仅有一个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在的展开式中，项的系数为________（结果用数值表示） 14．设Sn为数列{an}的前n项和，已知，，则an=______，S100=______． 15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳； 丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳. 已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 16．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在数列中，，（，是常数）. （1）当，时，求数列的通项公式； （2）当，时，设，求证数列是等比数列； （3）在（2）的条件下，记，，求证：. 18．（本小题满分12分）已知函数，. （1）若，且，，求的值； （2）在中，角的对边分别为，满足，,求的取值范围. 19．（本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不