2019年重庆高考理科数学试卷与答案解析.doc

. . . 2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学（理工农医类）(答案解析) 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）复数 （A） (B) (C) (D) 解析：选B. 。 （2）“”是“”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选A. ，故“”是“”的充分而不必要条件 （3）已知，则= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 解析：选D. , 故 （4）（其中且）的展开式中与的系数相等，则 （A）6 (B)7 (C) 8 (D)9 解析：选B。 的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得7 （5）下列区间中，函数，在其上为增函数的是 （A） (B) (C) (D) 解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D （6）若的内角所对的边满足，且，则的值为 （A） (B) (C)1 (D) 解析：选A。 由得，由得，解得 （7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是 （A） （B）4 （C） （D）5 解析：选C。因为a+b=2，所以 （8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （A） （B） （C） （D） 解析：选B ，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为 （9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （A） （B） （C）1 （D） 解析：选C. 设底面中心为G，球心为O，则易得，于是，用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则，故，故 （10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 （A）-8 （B）8 （C）12 （D）13 解析：选D. 设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，……依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。 （11）在等差数列中，，则 解析：74. ，故 （12）已知单位向量的夹角为，则 解析：。 （13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析： 。硬币投掷6次，有三类情况，①正面次数比反面次数多；②反面次数比正面次数多；③正面次数而后反面次数一样多；，③概率为，①②的概率显然相同，故①的概率为 （14）已知，且，则的值为 解析：。 由题设条件易得：，故，，所以 （15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得： 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤 （16）（本小题满分13分） 设满足，求函数 在上的最大值和最小值 解析： 由得，解得： 因此