2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷和答案.docx

更多问题可咨询66南通小轻老师 更多问题可咨询66南通小轻老师 江苏省镇江市 2019—2020 学年高三上学期第一次调研考试 数学试卷 2020．01 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．已知集合 A＝ ?x x2 ? 2x ? 0?，B＝{﹣1，1，2}，则 A ? B＝ ． 2．设复数 z ? 1? 2 （其中 i 为虚数单位），则 z ＝ ． i 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ． 22 2 ? ?4．顶点在原点且以双曲线 x y ? ? 12 4 线方程是 ． 第 3 题 5．已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：x ? my ? m ? 2 ? 0 ，l2：mx ? (m ? 2) y ?1 ? 0， 若直线 l1∥l2，则 m＝ ． 6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列 的概率是 ． ?x ? y ?1 ? 0 ?7．若实数 x，y 满足条件 ?x ? y ?1 ? 0 ? ??x ? 3 y ? 3 ? 0 ?  ，则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为 ． 8．将函数 f (x) ? cos 2x 的图象向左平移?个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为 ?6 ? 原来的 2 倍，得到函数 y ? g(x) 的图象，则 g( ) ＝ ． 4 9．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 棱长为 1，点 E 是棱 AD 上的任意一点，点 F 是棱 B1C1 上的任意一点，则三棱锥 B—ECF 的体积为 ． 10．等比数列?an ?的前三项和 S3 ? 42 ，若a1 ，a2 ? 3，a3 成等差数列，则公比 q＝ ． 11．记集合 A＝[a，b]，当??[ ??， ?]时，函数 f (?) ? 2 3 sin?cos?? 2 cos2 ?的值 6 4 域为 B，若“ x ? A ”是“ x ? B”的必要条件，则 b﹣a 的最小值是 ． ?? 1 x 3 12 ． 已 知 函 数 f (x) ? ? ( 2) ? x ，x ? 0 ?， 若 对 任 意 的 x ? [m ， m ＋ 1] ， 不 等 式 ? f (1? x) ? ???2x ? x3，x ? 0 f (x ? m) 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ． 1 13．过直线 l： y ? x ? 2上任意一点 P 作圆 C： x2 ? y2 ? 1的一条切线，切点为 A，若存在 定点 B( x0 ， y0 )，使得 PA＝PB 恒成立，则 x0 ﹣ y0 ＝ ． 14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知三个点 A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点 P(x，y) ???? 2满足(OP ? OA) ? (OP ? OB) ? ?1，则 OP ? OC 的最大值为 ???? 2 OP 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 14 分） 在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 是 AP 的中点，AB⊥BD, PB⊥ PD，平面 PBD⊥底面 ABCD． （1）求证：PC∥平面 BDE； （2）求证：PD⊥平面 PAB． 16．（本题满分 14 分） 如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上一点，AB＝14，BD＝6， BA ? BD ? 66 ． 13 （1）若 C＞B，且 cos(C﹣B)＝ 14 ，求角 C； 1 ???? ???? （2）若△ACD 的面积为 S，且 S ? CA ? CD ，求 AC 的长度． 2 2 17．（本题满分 14 分） 2在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： x 2 a2 方程为 x＝﹣4． （1）求椭圆的标准方程； y2 ? ?1(a＞b＞0)的长轴长为 4，左准线 l ? ? b2 24 （2）直线 l1 过椭圆 E 的左焦点 F1，且与椭圆 E 交于 A，B 两点．①若 AB＝ ，求 7 直线 l1 的方程；②过 A 作左准线 l 的垂线，垂足为 A1，点 G( ? 5 ，0)，求证：A1，B，G 三 2 点共线． 18．（本题满分 16 分） 某游乐场过ft车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形 PQRS 的长 PS 为 130 米， 宽 RS 为 120 米，圆弧形轨道所在圆的圆心为 O，圆 O 与 PS，SR，QR 分别相切于点 A，D， C，T 为 P