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一、无穷小量1.定义:极限为零的变量称为无穷小.注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷小量与函数极限的关系:意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3.无穷小量的运算性质: 定理2在同一过程中,有限个无穷小量的和,差仍是无穷小量.证注意 无穷多个无穷小量的代数和未必是无穷小.定理3 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小.证 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小量的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小量. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小量.都是无穷小二、无穷小量的比较无穷小量的和，差，积是无穷小，那么商呢？例如,观察各极限不可比.极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义:注意：1.高阶无穷小量趋于0的速度快；2.等价无穷小量常用于求极限；3.二、无穷大量绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;注意3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.例在某极限过程中,无穷大量是否一定是无界量 ?无界量是否一定是无穷大量 ?但该数列是无界的. 三、无穷小量与无穷大量的关系 定理4 在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.证 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、小结无穷小与无穷大是相对于过程而言的.1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3） 无界变量未必是无穷大.思考题例有思考题解答不能保证.
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