1对3暑假-数学-九年级升高一年级-第3讲-命题与条件.pdf

主 题 命题与条件 教学内容 学习目标 1. 理解逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义; 2. 理解四种命题及其相互关系； 3. 理解充分条件、必要条件及充要条件的意义; 很互动探索 （以提问的形式回顾） 一、命题 1.我们知道，能够判断真假的语句叫做命题.例如, (1) 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等; (2) 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等; (3) 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等; (4) 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. 问题：命题（2）、 （3）、（4）与命题 (1) 有何关系 在上面的例子中, 命题（2）的条件和结论分别是命题 (1) 的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题. 命题（3）的条件和结论分别是命题 (1) 的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题. 命题（4）的条件和结论分别是命题 (1) 的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题. 2. 一般地，设“若p则g ”为原命题，那么 “若G则p ”就叫做原命题的逆命题; “若非p则非g ”就叫做原命题的否命题; “若非g则非p”就叫做原命题的逆否命题. 3.四种命题之间的关系如下: 练习：写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假: (1) 若 a=0,则 ab=O； (2) 若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形； (3) 全等三角形的对应边相等； (4) 四条边相等的四边形是正方形。 解答：(1)原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真； (2) 原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假； (3) 原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真； (4) 原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。 4.通过上面的练习思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系 原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假 结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同 二、条件 讨论一：下列 “若°、贝叼”的命题中，p、弓关系如何 .(1) 若x = l,则Jr? =1； (2).若都为偶数、贝Ua + b是偶数； 讨论结果：一般地，“若p、则g为真命题，是指由〃通过推理可以得出么这时，我们就说，由〃可推出g, 记作：pnq.于是我们就把〃叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件. 定义：一般地如果命题若p、则g为真命题，即png,那么我们就把p叫做g的充分条件，g叫做p的必要条 件. 注意：1.命题是“若p、则形式的，要认清p、g分别指什么。 2.命题必须是真命题 练习：下列 “若P、则的命题中，哪些命题中的〃是g的充分条件 (1)若x = l,则》2_43 = 0. (2)若x为无理数，则J为无理数 分析：因为 (1)是真命题，所以p是g的充分条件；因为 (2)是假命题，所以p不是g的充分条件. 从这个练习可以看出判断条件的第一步是判断命题的真假。同时从 (2)说明°、g的关系： 〃不是g的充分条 件，g不是p的必要条件。 讨论二：下列若p、则矿的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假. (1) 、“若x=y、则lx2 = y2n ; (2) 、“若ac = bc、贝| Ja = y,: (3) 、若两直线平行、则内错角相等”； (4) 、“若ab、则 acbc. 讨论结果：(1)中p是g的充分条件且p不是g的必要条件，艮pnq且这时我们把叫做g 的充分不必要条件。 (2)中p是g的必要条件且p不是g的充分条件，即 ：pS.p^q,这时我们把叫做g的必要不充 分条件。 (3)中p是g的充分条件且p是g的必要条件，艮p=q且这时我们把p叫做g的充分必要条 件，简称充要条件。 (4)中不是g的充分条件且p不是g的必要条件，即：〃/0且0尹 〃，这时我们把〃叫做g的既不充 分也不必要条件。 定义: (1) “若p、则 为真命题，且“若贝 则为假命题，艮 〃 = 0 且 0 2 p , 我们把p叫做q的充分 不必要条件。 (2) “若p、则 q 为假命题，且若贝 则p”为真命题，即: qn p 且 p q , 我们把p叫做q的必要 不充