【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题07不等式（含解析）理.pdf

专题07不等式 x-y0, 2x + y 2, 1. [2007高考北京理第6题】若不等式组｛ 表示的平面区域是一个三角形, 则。的取值范围是 y 2 0, x+y a 4 i 4 4 A. dZ — B. Qa\ C. \a- D . 0 al^a — 3 3 3 【标准答案】D 【试题分析】由不等式蛆中前三个不等式画出可行域（如图），三个顶点分别为（0, 0）, （1, 0）,（：, |）,第四个不等式表示的是斜率为一 1的直线的下方，...当0aWl 时，表示的平面区域是一个三角形，当a#」时，表示的平面 区域也是一个三角形，选D. 【高考考点】线性规划的相关 题. 【易错提醒】可行域的确定有错. ■备考提示】线性规划问题一般谁度不大，要能够准确 缶出可行域，特别是斜率接近的直线的相对倾斜度应准确画 2. [2007高考北京理第7题】如果正数。，b, c, d满足tz + Z? = cd = 4 ,那么（ ） A. abc-\-d , 且等号成立时a, b, c, d的取值唯一 B. abc + d, 且等号成立时a, b, c, d的取值唯一 C. abc + d, 且等号成立时a, b, c, d的取值不唯一 D. abc + d, 且等号成立时a， b, c, d的取值不唯一 【标准答案】A 分析】正数b, c, d满足々 + = cd = 4,二 4^a^b2y/ab » SPai 4» 当 且仅当时，成立：又4~cd（ ^-y, .*. c^4,当且仅当L方： !时， 成立，竦上得aXc + d,且等与成立时a, b, c, d的取值邮为2,选A. 【高考考点】均11不等式及其变形公式的应用，不尊式的传遂性. 【易错提醒】忽视均H不等式成立的条件，解题时不能对已知条件变形. 【备考提示】均值不等式在比较大小、不等式的证明和求最值等方面都很有用，应 船练掌握，但在使用均值不等式解决问题时要切实注意以下两个何题：（I）均值不等式成 立的条件要满足：“一正二定三相等” ；（2）合理转化使解决 题更快捷. X- y+ 1N 0, 3. [2008高考北京理第5题】若实数x, y满足 x+y^Q, 则z = 3x+2y的最小值是（ ） X W 0, A. 0 B. 1 C. a/3 D. 9 【答案】B 【解析】 试题分析：解出可行域的顶点，带入验证. 考点：线性规划 x+y-ll0 4. [2010高考北京理第7题】设不等式组,■ 3x-^ + 30表示的平面区域为 〃.若指数函数尹=a的图象 5x-3y+90 上存在区域〃上的点. ，则a的取值范围是 （） A. （1,3] B. [2,3] C. （1,2] D. [3, +8） 【答案】A 【解析】 试题分析：平面区域力如图所示. 要使指数函数尸3的图家上存在区域力上的点，... 1 * 3. 考点：线性规划. 2x- y+ 1 0, 5. [2013高考北京理第8题】设关于x, y的不.等式组 x + m 0, 表示的平面区域内存在点P (xo, jo), y-mQ 满足xo