2020年数学中考压轴题专项训练：圆的综合（含答案）.doc

2020年数学中考压轴题专项训练：圆的综合 1．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π） 2．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点E在⊙O外，连接CE，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）若∠BCE＝∠BAC，求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，BC＝3，求弦AC的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积． 4．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断△FAG的形状，并说明理由； （2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC． 5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，点P、Q分别是AB、BC边上的动点． （1）连接AQ、PQ，以PQ为直径的⊙O交AQ于点E． ①若点E恰好是AQ的中点，则∠QPB与∠AQP的数量关系是　∠QPB＝2∠AQP　； ②若BE＝BQ＝3，求BP的长； （2）已知AP＝3，BQ＝1，⊙O是以PQ为弦的圆． ①若圆心O恰好在CB边的延长线上，求⊙O的半径； ②若⊙O与矩形ABCD的一边相切，求⊙O的半径． 6．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O，以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P．AB＝6，BC＝， （1）求证：F是DC的中点． （2）求证：AE＝4CE． （3）求图中阴影部分的面积． 7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD． （1）求证：∠A＝∠CBD． （2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由． 8．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是∠DAB的平分线； （2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若CF＝5，tanA＝，求⊙O半径的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M． （1）求的半径； （2）求证：EM是⊙O的切线； （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积． 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于点D，交△ABC的外接圆于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F．请补全图形后完成下面的问题： （1）求证：EF是△ABC外接圆的切线； （2）若BC＝5，sin∠ABC＝，求EF的长． 12．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如：如图，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”． （1）若⊙O的半径为5，一条弦AB＝8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为　10　，最小值为　6　． （2）如图1，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC＝12，DH＝7，CH＝9，求证：AB、CD互为“十字弦”； （3）如图2，若⊙O的半径为5，一条弦AB＝8，弦CD是AB的“十字弦”，连接AD，若∠ADC＝60°，求弦CD的长． 13．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y． （1）⊙O的半径为　4　； （2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径． （1）解：结论：DE与⊙O相切 15．（1