2020年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合（含答案）.doc

2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合 1．如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”． （1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，0），B（1，0）． ①在的点C（0，2），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣）中，是线段AB的“限距点”的是　　； ②点P是直线y＝x+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围． （2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，﹣1）．若直线y＝x+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围 2．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A． （1）求a的值及直线l1的解析式． （2）求四边形PAOC的面积． （3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E． （1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积； （2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时． ①求k的值； ②若m＝a+b，求m的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）． （1）求m和b的值； （2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①当△ACE的面积为12时，求t的值； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQ≤AB，则称点P为线段AB的“限距点”． （1）如图2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（﹣1，0），B（1，0） ①在C（0，2）2，D（﹣2，﹣2），中，是线段AB的“限距点”的是　　； ②点P是直线y＝x+1上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围． （2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，1），B（t，﹣1），直线y＝与x轴交于点M，与y轴交于点N．若线段MN上存在线段AB的“限距点”，请求出t的取值范围． 6．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA． 求B点坐标为　　；线段OA的长为　　； （2）确定直线CD解析式，求出点D坐标； （3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN． ①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明； ②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积． 7．如图，一次函数y＝的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第四象限内作等腰直角△ABC，且∠BAC＝90°． （1）试写出点A、B的坐标：A（　4　，　0　），B（　0　，　﹣3　）； （2）求点C的坐标； （3）求直线BC的函数表达式． 8．如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． 填空：A，B两地相距　　千米；货车的速度是　　千米/时； （2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式； （3）试求客车与货两车何时相距40千米？ 9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（﹣4，3）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）点P是线段AB上的一点，当S△AOP：S△AOB＝2：3时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°，点B落在点C处，连结CP，求△APC的面积，并直接写出点C的坐标． 10．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n． （1）求直线AB的表达式； （2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值； （3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD