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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完 整精准版) 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出四个选项中，只有一个选项 符合題目要求的，清将所选项的字母填在答題纸指定位置上。 (1)下列曲线中有渐近线的是 (A〉 (A〉＞ = x + sin x. (B) y = x2+sin x. (C) y = x+sin-. (D)x y = x2+sin —. x x+sin— ] ] =lim = lim(l +—sin —) = 1 X X X X b = lim[/(x)-ax] = lim[x + sin - - x] = lim sin —= 0 ?z *7 x I- x .9.y=x是y=x+sin-的斜渐近线 x 【答案】c ⑵设函数/(x)具有2阶导数,g(x) = /(o)(l-x) + /(l)x,则在区间［0, 1］上( ) (A)^(x)0时，f(x)g(x). (B)当/■3 20时，/(x)Wg(x) (C)当,320时,f(x)g(x). (D)当r0时，/(x)g(x) V 【解析】当f\x) 20时，/(同是凹函数 而心是连接(0,/(0))与(5))的直线段，如右图 故 f(x) U) 【答案】D (3)设 f(x,y)是连续函数，则 ^?J，7LT/(x.y) = j：电，(x,y)dy+f严产7f(x,y)dy. J；妇:了严 (C)「40『旬。/(rcos8,rsin8)dr + j：dO|：/(rcos8,rsin6)dr. i 1 D) ￡2 de I 履 /(rcos a /sin 6)rdr +j：d |ft /(rcos 0, r sin 6)rdr. 【解析】积分区域如图 gMl. 用极坐标表示，即：Di 用极坐标表示，即：Di： -^/T, 2 0rl 0r cos +sin 【答案】D 4 ) 若 j (x-ax cosx-6j sin x)2dx = minjl (x-acos x - b sin x)2 Jxj , 则 ax cosx + b) sinx = 1 A) 2-rsinx.(B) 2cosa. 1 A) 2-rsinx. (B) 2cosa. (C) 2/rsinx. (D) 2-7 cos x. 【鮮析】令Z(o,b) = I \(x-cosx-人sinx)‘』cZ* =2| JT(x-acosx-/?sinx)(-cosx)dc = 0 【鮮析】令Z(o,b) = I \(x-cosx-人sinx)‘』c Z* =2| JT(x-acosx-/?sinx)(-cosx)dc = 0 \ (x-a cos x-bsin x)(-sin x)dx = 0 ⑴ (2) III(1)很 o cos2xdx = 0 宙(2)得 【答案】A0(A) (ad be)a(5)行列式0ca(D)护【鮮析】?C) 【答案】A 0 (A) (ad be) a (5)行列式 0 c a (D)护 【鮮析】 ?C) 吐. (B)?(ad-bc)2 () 0 =一膑(-1)3|：:十d =(ad -bc\be~ad(ad -be) =(ad -bc)(bc-ud) = -(ad-be)2 【答案】B (6)设％, %，%均为3维向最，则对任意常数化/，向昂组a, + kar a2+ la3线性无 关是向虽组％, %, %线性无关的( ) (A)必要非充分条件. (A)必要非充分条件. (C)充分必要条件. (D)既非充分也非必要条件. (\ 0、 【解析】巾(。1+火《3, 【解析】巾(。1+火《3,。2 + /。3)= (。1,。2,。3) 当ai.a^as线性无关时. 因偿 所以a】+ kai,ai + la^线性无关 反之不成立 如当《3 = 0,外与以线性无关时，502,43线性相关 【答案】A 设随机野件A与B相2￡独立，且PW=0.5. RA-g)=0.3,则P(B-A^=( ) (A) 0.1 (B)0.2 (00.3 (D)0.4 【解析】P (A-B) =P (A) -P(AB) TA与B相互独立 ???P( AB) =P (A) P (B) ???P A-B) =P (A ?P (A) P (B) =P(A) [1-P (B) 0.3 P (A) (1-0.5) =0.3 ?.?P (A) =0.6 P (AB) =P (A) P (B) =0.6X05=03 ?.?P (B-A) =P( B ) -P BA) =0.54).3=0 2 【答案】B 设连续性随机变量X】与X2相独立.旦方差均存在，H与为的概率密度分别为RQ 与f2(x),随机变鼠打的概率密度为Ejy) = ；L/；(y) + ￡(y)]，随机变鼠丫户