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2017年考研数学真题 一、选择题1-8小题.每小题4分，共32分. 1-cosVx 1.若函数/(X)= 1.若函数/(X)= b, x0 lx ]2 -汙炽(g*(。) ,要使函数在E。处g(A) ab = — (B) lx ] 2 -汙炽(g*(。) ,要使函数在E。处g 【详解】lim /(x) = lim 1-(：08^ = nm io* ax i。 ax 必须满足— ^b^ab = ~.所以应该选(A〉 la 2 2.二元函数t = xy(3-x”)的极值点是( (0,0)(0,3)(3,0)(1,1) (0,0) (0,3) (3,0) (1,1) 【详解】佳r(3-x-y) 【详解】佳r(3-x-y)F = 3y-29_y GV op =-2y.——= -2x. = = 3 _ 2x dr 跡 Adv 鮮方程组- _ 3y3X 鮮方程组 - _ 3y3X -一 = 金板 ，得四个驻点.对每个註点验证AC-B2t发现只有在点(1,1)处满足 AC-B2 = 309 KA=C = -20t所以(1,1)为函数的极大值点，所以应该选(D) 设函数/■(功是可导函数，且满足/(x)r(x)o,则 A /)/(-!) (B) J(l) /(-!) (C) |/?||/(-1)| 《D) |/Q)IV(T)I 【详解】设g(x) = (/(Q)。则g(x)=2/(x)尸(x)0,也就是(/(x)f是单调增加函数.也就得到 (/d))2(/(-i)f ^|/a)||/(-D|.所以应该选 O 若级数项 曲】丄-妇n(l-写 收敛，则S ( ) n n (A) 1(B)(C) -1(D) -2 (A) 1 (B) (C) -1 (D) -2 【详解】ivn -co时血1丄一上111(1——)=—-Ar n n n =Q+幻丄+［丄。(勺 n 2 n*顷■丿显然当且仅当(1+上)=0,也就是上=- =Q+幻丄+［丄。(勺 n 2 n*顷■丿 (C). 设。为〃单位列向量，E刎阶单位矩阵，则 (A) E-(ZQ「不可逆 (C) E + laa7不可逆 (D) E-laa7不可逆 【详解】矩阵『的特征值为1和〃-1个0 ,从而E-aaT9E^aaTyE-laaT,E^2aaT的特征值分 别为0,1,1, L 2,1,1, -,11 -1,1,1,… 显然只有E-aaT存在零特征值.所以不可逆, 应该选(A). ‘2 0 0、 (1 1 0) 1 0 0、 6.已知矩阵1= 0 2 1 ,B= 0 2 0,0 = 0 2 0 ,则 0 0 1 0 。J 1° 0 2, (A C相似，可。相似 (B) 4C相似，不相似 c 4C不相似，相似 (D) 不相似，不相似 【详解】矩阵48的特征值都是4 = % = 2,% = 1.是否可对解化,只需要关心刀=2的情况. 对于矩阵刀，2E-A=,秩等于1 ,也就是矩阵』属于特征值4=2 对于矩阵刀，2E-A= 特征向髭，也就是可以对角化，也就是A^C. 0 -1 对于矩阵E, 2E-B =特征向量，也就是不可以对角化,当然硏U不相似故选择(B).7.设a.b9 C是三个随机事件,且相互独立，C相互独立，则A\JB 对于矩阵E, 2E-B = 特征向量，也就是不可以对角化, 当然硏U不相似故选择(B). 7.设a.b9 C是三个随机事件, 且相互独立，C相互独立，则A\JB与C相互独立的充分必要 条件是( A) 相互独立 (B)4 3互不相容 C AB.C相互独立 D) AB.C互不相容 【详解】 P((ZUB)C) = P(AC + AB) = P(AC^P(BC)-P(ABC)= P(-4)P(C) + P(B)P(C)- P(ABC) P(A U B)P(C) = (P(y4) + P(B) - P(^4B))P(C) = P(A)P(C) + P(5)P(C) - P(45)P(C) 显然，XUB与C相互独立的充分必要条件是P(ABC) = P(AB)P(C)t所以选择(C ). 设芝,趴，…,X22)为来自正态忌体NQE的简单随机样本，若歹=丄$｝花，则下列结论中不 n 1-1 正确的是() (A)立(*；-“)2服从丁分布 (B〉2(Y-xJ服从/分布 t-i (C)支(K-打服从/分布 (D)疽-，施从/分布 解：(1)显然(片~N(O,1)n(X,-尸~/(!)」= 1,2,…〃且相互独立，所从 1-1 /(〃)分布，也就是(A)结论是正确的； ￡ (X ■可=伽.財=(〃 . J?/ g),所以(C)结论也是正确的； im b 注意乒?NQ」)n 而(M以)?N(0,l)nz?3-衍?/(I),所以(D)结论也是正确的； n 对于选項(BL (X“ -不)~