第四章 动态博弈与逆向归纳法.ppt

第四章 动态博弈与逆向归纳法 逆向归纳法 应用的例子 理性的局限与非理性的行为 逆向归纳法 美中军事政治博弈 在我国解放初期，美国一直试图对我国实施打击。此时，我国必须对美国采取应对之策。就我国对美国可以采取的行动而言，无非是回击或不回击。用更符合毛泽东的话来说，美国可以“犯我”或“不犯我”，而我们可以“犯人”或“不犯人”。 由此我们可以刻画出一个动态博弈： 参与人：美国、中国； 行动空间：美国可选择的行动是“犯我”或“不犯我”；中国的选择是“犯人”或“不犯人” 行动顺序：美国先行动；中国观察到美国的行动启再选择自己的行动； 赢利: 我们这样假设赢利状况( 数字是虚拟的)； 如果美国“犯我”，中国“犯人”，恶战再所难免，则美国亏损 2，中国亏损 2； 如果美国“犯我”，中国“不犯人”，那么中国沦为美国的附庸，丧失国家主权，则美国获得 2，中国亏损 4； 如果美国“不犯我”，中国“犯人”，那么就是中国挑起战事，美国正好有借口纠合国际力量打击中国，则美国得 3，中国亏损 5； 如果美国“不犯我”，中国“不犯人”，各自和平地发展经济，则美国得 1，中国得 1。 博弈树 对博弈树的解释 美国先选择“犯我”或“不犯我”，然后中国观察美国的选择后选择“犯人”或“不犯人”，最下边的括号内数字是各种情况下双方的赢利状况，前一个数字代表第一个行动人( 美国)的赢利，第二个数字代表第二个行动人( 中国) 的赢利。依此类推，如果有更多的参与人序贯行动，则赢利的排列顺序与行动顺序一致。 博弈的均衡 在完美信息动态博弈中，要找的均衡实际上是一条路径，即从第一个行动人决策结点出发，一直到某一个终点之间的路径。 所谓均衡路径就是在每一个决策阶段，没有人会偏离这条路径。这条路径所代表的策略均衡被称做子博弈完美均衡。 如何用逆向归纳法来求解博弈的均衡？ 首先，最后阶段行动的参与人决策开始考虑。在图4-1 的博弈中，最后行动的是中国，因此先考虑中国怎么决策。在考虑中国的决策时，我们假定美国已经选了“犯我”或“不犯我”， 如果美国选择了“犯我”，在图4-1 中可发现，中国选择“犯人”会得到-2，选择“不犯人”会得到 -4，因此中国必然选择“犯人”。在中国“犯人”的分枝上画上一个短短的双横线标记； 考虑次后阶段行动的人( 例子中只有两个阶段，因此实际上就是第一阶段行动的人)—美国。美国决策时会考虑中国的反应，而现在它已预见到中国将选择的行动就是两条划了双横线的分枝。所以，它很容易推出自己面临的情况是： 若选择“犯我”，则必然导致中国“犯人”，则美国得到- 2； 若选择“不犯我”，则中国必选择“不犯人”，则美国得到 1； 结果美国宁愿选择“不犯我”。照规矩，我们在美国“不犯我”的一个分枝上画上双横线。 如果存在一个路径，其每个分枝都画上了双横线，那么这条路径就是均衡路径。 在图 4-1 的例子中，均衡路径将是美国选择 “不犯我”，而中国选择“不犯人”。 子博弈完美均衡的定义：一个策略组合只有在其路径既满足是整个博弈的均衡又满足该路径上每一个子博弈的均衡的时候,才是子博弈完美均衡。 练习 运用逆向归纳法：最后阶段是甲选择“前”或“后”，由于选“前”甲得到 0，选“后”甲得到 3，因此甲选“后”； 给定第三阶段甲选“后”，那么第二阶段乙选“左”得到 1，选“右”将只能得到 0，因此乙选“左”；再看第一阶段，如果甲选择“下”得到 2，选择“上”(则乙选“左”结束博弈)得到 1，因此甲将直接选“下”结束博弈。 私奔博弈 在我国汉代，有个青年作家叫司马相如，有个年轻的寡妇叫卓文君。卓文君的父亲喜欢附庸风雅，经常请一些所谓的才子到家里吟诗作赋，其中就包括司马相如。日子长了，司马相如与卓文君产生了爱情并打算结婚。但是，这门亲事遭到文君父亲的反对。父亲对文君说，你若跟司马结婚，那么就将脱离父女关系。 卓文君应该怎样选择？是屈从父亲还是跟心上人结婚？ 博弈得益描述 文君先选择与司马断绝关系或者结婚，若与司马断绝关系，则她失去一个心爱的人，得到 - 1 的赢利( 她父亲则得到赢利 1，因为他终于如愿以偿让女儿没能跟司马结婚)；若选择结婚，则由文君的父亲做出反应，他可以真的断绝父女关系，此种情况下，文君得到 0 (困为她虽然跟爱人结婚得到 1，但是却因此失去了父亲得到 - 1，总计得到 0)，父亲得到 -1-1 =-2 (因为看到文君与司马结婚心中不快得到 -1，又失去女儿所得再增加-1)；当然，既然生米煮成了熟饭，父亲也可以默认，此时文君既得到爱人又没有失去父亲故获得赢利 1，而父亲心中不快得到 - 1，但毕竟没有失去女儿。 使用逆向归纳法不难得到，第二阶段父亲将选择默认(因为默认的赢利为 - 1，而断绝父女关系的赢利为 - 2)；给定第二阶段父亲会默认，第一阶段文君将选择结婚( 结婚