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高二数学教案 高二数学组
【学习目标】
掌握椭圆的几何性质。
一、课前预习案:
椭圆的标准方程,它有哪些几何性质?
先大致做出图形,再结合标准方程,数形结合,双管齐下。
二、课堂探究案:
(一)性质的探究
1.范围:观察图形, 、 ,你能从代数的角度解释吗?
2.对称性:观察图形,椭圆关于 轴、 轴(轴对称)和 (中心对称)都对称;你能从代数的角度解释其合理性吗?
3.顶点:为了更好地描述椭圆,我们需要引用顶点的概念,你认为椭圆中哪些点可以成为顶点?( ),( ),( ),( );椭圆的顶点应该如何定义?如何用代数的方法求出这些点的坐标呢?你能总结出一般曲线顶点坐标的求法吗?
教师补充:长轴(长半轴)、短轴(短半轴)、焦距(半焦距)
离心率:观察黑板上老师所画的几个椭圆,说说它们最大的区别在哪里?
刻画椭圆 的程度,我们要引入一个新的概念---------离心率。
“率”从数学的角度讲其实应该是一个比值,我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率,用表示,即。请同学们探究两个问题:
1.离心率的范围
2.离心率的大小与椭圆的扁平程度到底是什么样的关系?
(二)巩固
试试:椭圆的几何性质呢?
图形: 范围:
对称性:
顶点:
长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;
离心率: = .
比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?
(1)与 ; (2)与 .
课后反思:或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?
(三)典型例题
求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
(四)课堂反馈
求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
小结:①先化为标准方程,找出 ,求出;②注意焦点所在坐标轴.
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