数学43傅立叶级数.pptxVIP

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2020-03-02 发布于上海
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数学43傅立叶级数.pptx

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第三节 Fourier级数 ;一、周期函数、三角级数及三角函数系的正交性; 与函数展开为幂级数类似，也需要解决两个问题：;定理 1. 组成三角级数的正交函数系;;二、周期函数的Fourier展开;(利用正交性);系数为系数的三角级数 ① 称为;定理3 (收敛定理, 展开定理，Dirichlet定理);例1. ;11/36;1) 根据收敛定理可知,;;说明: 当;;例3. 将函数;利用此展式可求出几个特殊的级数的和.;设;三、正弦级数和余弦级数;例4. 设;n＝1;例5. 将周期函数;23/36;2. 在[0,?]上的函数展成正弦级数与余弦级数;;注意:;再求余弦级数.;说明: 令 x = 0 可得;内容小结;2. 周期为 2? 的奇、偶函数的Fourier级数;处收敛于;;4. 写出函数;备用题;傅里叶 (1768 – 1830);狄利克雷 (18 05 – 1859)