曲线与方程好.pptxVIP

第二章 圆锥曲线与方程 因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上（1）y上点的坐标都是方程x-y=0的解x-y=0l1Ox1一、创设情境、引入新课请同学们独立思考，迅速回答思考1:如图:直线l与方程x-y=0之间有什么关系？曲线和方程yC8y=2x2(?1 ? x ? 2)2-12Ox一、创设情境、引入新课请同学们独立思考，迅速回答思考2：画出函数y=2x2(?1 ? x ? 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 ?y=0 ①的关系？曲线C与方程2x2 ?y=0(?1 ? x ? 2) ②的关系呢？结论：1、曲线C上的点的坐标都是方程①的解。2、以方程② 的解为坐标的点都是曲线上的点。曲线和方程yC8lx-y=0y=2x2(?1 ? x ? 2)12Ox1-12Ox一、创设情境、引入新课M(x0,y0)是l上的点(x0,y0)是方程x?y=0的解.直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程.M(x0,y0)是C上的点曲线和方程(x0,y0)是方程2x2 ? y=0 的解(?1 ? x ? 2)二、探究规律、形成概念曲线和方程p(x0,y0)f(x0,y0)=0 说明: 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形. 定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么 在曲线C上的充要条件是二、探究规律、形成概念练习1：请标出下列方程所对应的曲线 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答(2)x2?y2=0 (3)|x|?y=0 曲线和方程yyy?OOOxxxC这是“曲线”！AB二、探究规律、形成概念练习：请标出下列方程所对应的曲线 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照(2)x2?y2=0 (3)|x|?y=0 曲线和方程yyyOOOxxxCAB二、探究规律、形成概念M请同学们独立思考，举手回答例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k.曲线和方程M曲线和方程二、探究规律、形成概念请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.曲线和方程三、探索新知、拓展思维 yB0Ax例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。求曲线的方程思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？三、探索新知、拓展思维yB0Ax例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。求曲线的方程三、探索新知、拓展思维ByM0xA例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。求曲线的方程三、探索新知、拓展思维我们的目标就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.三、研探新知、拓展思维三、探索新知、拓展思维三、探索新知、拓展思维B请同学们独立思考，效仿例题，完成本题B方法小结建立坐标系的要点是什么？1.如果曲线（或轨迹）有对称中心，通常以对称中心为原点.2.如果曲线（或轨迹）有对称轴，通常以对称轴为坐标轴.3.尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上.1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。一：直接法【例2】动点与距离为4的两个定点满足 求动点的轨迹方程。2．转移代入法（或利用相关点法）：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。【例3】已知定点和曲线上的动点，求线段AB的中点的轨迹方程。yx例3、已知线段AB, B点的坐标（6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.解；设AB的中点M的坐标为（x，