模糊集的基本概念.pptxVIP

为什么需要模糊理论现实生活中充满了不确定、含糊的信息很难被翻译成精确的正规、理论化的定义虽然可以被看成是一种缺点，但是却得到了成功的应用真/假——排中律“Law-of-the-excluded-middle”?假真模糊概念秃子悖论: 天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然n=k+1亦为秃子若n=k 为秃子模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨等。模糊概念共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。为什么需要模糊理论处理现实世界中的不精确信息早期尝试：多值逻辑 一种非经典的逻辑系统。在经典逻辑中，每一个命题皆取真假二值之一为值 ，每一命题或者真或者假。但实际上，一个命题可以不是二值的。命题可以有三值，推而广之，还可以有四值，五值。因此，对每一自然数n，有n值，以至于无穷多值。研究这类命题之间逻辑关系的理论，即为多值逻辑。1965 Lotfi Zadeh 无穷值逻辑=模糊集排中律就可以表示成一个概率论的特例未知假真模糊数学的产生与基本思想 产生1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ) 基本思想用属于程度代替属于或不属于。描述差异的中间过渡。是精确性对模糊性的一种逼近。某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于秃子的程度为0.3等.首次成功的用数学方法描述了模糊概念。为什么需要模糊理论真假提供了一种解释排中律的方法不再有区域是含糊的或被忽略了的什么是模糊理论建立在模糊集的基础上模糊集为刻画不明确信息 提供了方法可以运用人的语言来描述 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的. 然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好. 例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”. 尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人. 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用.课程认识 在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。 一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如 人、自然数、正方形等。 要么是人，要么不是人。 要么是自然数，要么不是自然数。 要么是正方形，要么不是正方形。 另一类对象概念从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。 例如:好不好?快不快？快乐的很，好得很等等。 在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。 对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要 形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座 桥梁。它，就是我们要讲的“模糊数学”。确定性经典（精确）数学随机性随机数学不确定性模糊性模糊数学用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：数学模糊理论的数学基础普通集合与普通关系 集合的有关概念 集合的运算 集合运算的性质 映射与扩张 集合的特征函数一、集合 直积 关系的概念 关系的运算 特征关系 等价关系与划分 偏序集 格二、关系一、集合概念、内涵、外延每一个概念都有一定的外延和内涵概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围概念的内涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和一、集合概念、内涵、外延 概念：青菜 内涵：一种植物，绿色，一般叶子直立，可食用 外延： 韭菜、芹菜、芥兰、白菜、葱等等一、集合概念与集合概念可以用集合来表示我们讨论具体问题时，要有论域（议题限制在一定范围内）例如：在论域“人”上，讨论概念“男子”一、集合概念与集合从集合“人”中挑出所有男子，构成一个子集AA是概念“男子”的外延是概念“男子”的集合表现概念可以用集合来表示一、集合经典集合的回顾十九世纪末，康托（Cantor）建立了经典集合论。经典集合论是现代数学各个分支的基础，其本身也是一门严格体系的数学分支。 我们可以从常见事物中，抽象出集合这一概念：具有某种特定属性的，彼此可以区别的对象的全体，叫做集合。每个集合里通常包含有若干个体，集合里的每个个体，成为集合中的一个元素。同一集合中的元素都具有某种共性，该集合被讨论的全体对象，称为论域。1. 集合的有关概念空集:不含任何元素的集合,子集:相等:则称真子集:1. 集合的有关概念幂集:U的所有子集的集合称为U的幂集,记为P(U)例