高三年级第四次质量检测数学试题.doc

横车高中2009届高三年级第四次质量检测数学试卷（文科） 命题人：汪海兵 审题人：孙送良 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟. 注意：请将所有答题的答案填在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 2．已知的反函数，则方程的根为 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 3．已知，且，则锐角的值为 （ ） A. B. C. D. 4．已知等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和 的最大值为 （ ） A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5．若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象可能是 （ ） A B C D 6．函数 则的值为 （ ） A. a, b中较大的数 B. a, b中较小的数 C. a D. b 7．已知，，则＝（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）。 锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）非等腰的直角三角形 9． 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ） A． B．1 C．2 D．2 10. 设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[一1，1]时，t 的取值范围是 A．一2≤t≤2 B.≤t≤ C. t≤一2或t = 0或t≥2 D.t≤或t=0或t≥ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答卷中的横线上. 11．在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则的值为___________． 12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖____________块. 13．若对终边不在坐标轴上的任意角x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14．设偶函数对任意，都有，且当时，，则= 。 15．给出四个命题 : 则其中正确命题的序号为 ①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=－1;②△ABC中,A＞B的充要条件为sinA＞sinB; ③直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴； ④△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC 三．解答题：本大题共6小题，75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. ， 求当取什么实数时，和同时成立。 （12分） 17. （12分）α∈(0， eq \f(π,3))，β∈( eq \f(π,6)， eq \f(π,2))，且α、β满足5 eq \r(3)sinα＋5cosα＝8， eq \r(2)sinβ＋\r(6)cosβ＝2，求cos(α＋β)的值。 18. （12分）已知数列的前项和为. 试写出中与的关系式，并求数列的通项公式； 设，如果对一切正整数都有，求的最小值. 19. （12分）是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意,当a+b0时,都有 (1)若ab,试比较(a)与(b)的大小 (2)解不等式 20. （13分）在△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且 （ （I）求证：△ABC是直角三角形； （ （II）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°.求四边形ABCP的面积. 21. （14分）如图,过抛物线x2=4y的对称