高中数学必修5等比数列导学案全英花（哈朝一中）.doc

高中数学必修5 : 2.4 等比数列的导学案 哈尔滨市朝鲜族第一中学 全英花 2014.11.28 学习目标:1.通过实例,理解等比数列的概念. 通过从丰富实例中抽象出的等比数列的模型,使学生认识到这一类数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义过程. 2.探索并掌握等比数列的通项公式. 通过与等差数列的推导过程类比,探索等比数列的通项公式;通过与指数函数的图象的类比,探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的联系. 学习重点:等比数列的定义和通项公式. 学习难点:等比数列与指数函数的关系. 自主学习: 阅读教科书P48～51页---2.4 等比数列完成知识输理部分. 知识梳理: 问题1:观察图2.4.1,细胞的分裂有什么规律,你能写出一个数列来表示细胞分裂的个数吗? 问题2: 庄子中有这样的论述”一尺之垂,日取其半,万事不竭.”你能用现代语言叙述这段话吗? 若把”一尺之垂”看成单位”1”,那么”日取其半”会得到一个怎样的数列? 问题3:在计算机病毒传播的例子中,你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算机吗? 问题4:观察书上的列出的5年内各年末本利和表格,,说说他们是怎样得到的? 问题5:回忆数列的等差关系和等差数列的定义.观察前面得到的数列,说说他们有什么共同特点? 问题6:根据以上数列特点,类比等差数列的定义, 请学生自己给出等比数列的定义吗? 问题7:类比等差中项的概念,请学生自己给出等比数列的定义吗? 问题8:与等差数列一样,等比数列也具有一定的对称性,对于等差数列来说,与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍,即. 对于等比数列来说,有什么类似的性质呢? 探究: 1.一个数列是等差数列,同时还能不能是等比数列呢? 2.写出两个首项为1的等比数列的前5项,比较这两个数列是否相同?两个公比为2的数列呢? 3.任一项及公比q 相同,则两个等比数列相同吗? 4.任意两项,相同,则两个等比数列相同吗? 5.若两个等比数列相同,需要什么条件? 问题9.请同学们回顾等差数列的通项公式的推导过程,请你们推导等比数列的通项公式,并说明首相和q的限制条件. 拓展提升: 问题1. 数学1中,也有”细胞分裂””计算机病毒传播””复利计算”的练习或习题,那里是用什么方法解决问题的? 问题2.画出书上”探究”中(2) (3)要求的图象,说说通项公式为 的数列的图象和函数的图象,通项公式为n﹥1)的数列的图象和函数的图象之间的关系. 问题3.请学生从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列,并填充下列表格. 等差数列 等比数列 定义 首项,公差(公比)取值有无限制 同项公式 相应图象的特点 基础反馈: P50例1 ～例3 反思与感悟:通过本节的学习,谈谈你对等比数列的认识.