数学归纳法理.pptxVIP

[备考方向要明了];怎 么 考; 数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤： 1．(归纳奠基)证明当n取 时命题成立；;答案： B ;答案： D;答案： D;答案：2k;答案： 3; 数学归纳法的应用 (1)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证 明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在n＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1 时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．;[精析考题] [例1]　求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．;[自主解答]　当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；假设当n＝k时等式成立， 即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)， 那么当n＝k＋1时， 左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1) ＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2) ＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，这就是说当n＝k＋1时等式也成立． 综上可知原等式对于任意正整数n都成立．;[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！);[冲关锦囊] 用数学归纳法证明恒等式应注意 (1)明确初始值n0的取值并验证n＝n0时等式成立． (2)由n＝k证明n＝k＋1时，弄清左边增加的项，且明确变 形目标． (3)掌握恒等变形常用的方法：①因式分解；②添拆项； ③配方法.;若x1，x2，…，xn为正数，则(1－x1)·(1－x2)·…·(1－xn)1－(x1＋x2＋…＋xn)(n≥2，n∈N)．(*) ①当n＝2时，∵x10，x20，∴(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x21－(x1＋x2)． ②假设当n＝k(k≥2)时，不等式成立，即若x1，x2，…，xk为正数， 则(1－x1)(1－x2)…(1－xk)1－(x1＋x2＋…＋xk)，;[冲关锦囊] 1．用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式，一般有 三种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是比较两个式子的大小，先利用n的几个特殊值猜想大小再给出证明；三是已知不等式成立，寻求变量的取值范围． 2．在证明由n＝k到n＝k＋1成立时，一定要用归纳假设 n＝k时得到的中间过渡式，由过渡式到目标式的证明可以用放缩法、基本不等式、分析法等.;[精析考题] [例3]　(2012·北京海淀模拟)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)． (1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．;[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！);[冲关锦囊];解题样板 数学归纳法解答题的规范解答;[高手点拨] 1．解答本题时易忽略的步骤 (1)构造φ(x)后易忽略φ(x)的单调性的判断．尤其是其定义 域为(0，＋∞)易忽视． (2)在推证n＝k＋1时没有用上归纳假设．;2．解答本题时易出现的错误 (1)不会由f(an＋1)＝g(an)联想到(1)h(x)的零点问题，造成 归纳猜想时不分类讨论． (2)分类讨论后，对于M的探索不会表述为M＝max{x0， a}，从而得不出正确的证明．;