无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法.pptxVIP

下面举例讨论应用模拟滤波器低通原型，设计各种数字滤波器的基本原理，着重讨论双线性变换法。 一．低通变换 通过模拟原型设计数字滤波器的四个步骤： 1）确定数字滤波器的性能要求，确定各临界频率{ωk}。 2）由变换关系将{ωk}映射到模拟域，得出模拟滤波器的临界频率值{Ωk}。 3）根据{Ωk}设计模拟滤波器的Ha(s) 4） 把Ha(s) 变换成 H(z)（数字滤波器传递函数） 设采样周期,设计一个三阶巴特沃兹LP滤波器,其3dB截止频率fc=1khz。分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解。 解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响不变法的频率关系是线性的，所以可直接按Ωc =2πfc设计Ha(s)。根据上节的讨论，以截止频率Ωc 归一化的三阶巴特沃兹 滤波器的传递函数为： 以 代替其归一化频率，得： 例1 也可以查表得到。由手册中查出巴特沃兹多项式的系数，之后以 代替归一化频率，即得 。 将 代入，就完成了模拟滤波器的设计，但为简化运算，减小误差积累，fc数值放到数字滤波变换后代入。 为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha(S)分母多项式的根，将上式写成部分分式结构： 对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式 有 将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数： , --极点 并将 代入，得： 合并上式后两项，并将 代入，计算得： 可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z）的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再乘以因子T,使H（Z）只与 有关，即只与fc和fs的相对值 有关，而与采样频率fs无直接关系。 例如， 与 的数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所有的数字滤波器设计。 最后得： b. 双线性变换法 （一）首先确定数字域临界频率 （二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器临界频率 (三 ) 以 代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 并将 代入上式。 （四）将双线性变换关系代入，求H(Z)。脉冲响应不变法双线性变换法fs/2 图1 三阶Butterworth 数字滤波器的频响10.90.80.7幅值0.60.50.40.30.20.100200400600800100012001400160018002000频率/Hz图3.14 三阶巴特沃兹滤波器的频率响应 图1为两种设计方法所得到的频响，对于双线性变换法，由于频率的非线性变换，使截止区的衰减越来越快，最后在折 叠频率处 形成一个三阶传输零点,这个三阶零点正是模拟滤波器在 处的三阶传输零点通过映射形成的。因此,双线性变换法使过渡带变窄,对频率的选择性改善,而脉冲响应不变法存在混淆,且没有传输零点。 二.高通变换 设计高通、带通、带阻等数字滤波器时，有两种方法： ① 先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器，然后通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。 模拟原型 模拟高通、带通、带阻 数字高通、带通、带阻 设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计。 即确定 转换为相应的 高通、带通、带阻 模拟滤波器的设计 Ha(s) H(Z) ② 直接利用模拟滤波器的低通原型，通过一定的频率变换关系，一步完成各种数字滤波器的设计。 频率变换 模拟原型 数字低通、高通、带通、带阻这里只讨论第二种方法。因其简捷便利，所以得到普遍采用。 变换方法的选用： 脉冲响应不变法：对于高通、带阻等都不能直接采用，或只 能在加了保护滤波器后才可使用。因此，使 用直接频率变换（第二种方法），对脉冲响 应不变法要有许多特殊的考虑，它一般应用 于第一种方法中。 双线性变换法：下面的讨论均用此方法，实际使用中多数情况 也是如此。基于双线性变换法的高通滤波器设计： 在模拟滤波器的高通设计中，低通至高通的变换就是S变量的倒置，这一关系同样可应用于双线性变换，只要将变换式中的S代之以1/S，就可得到数字高通滤波器. 即 由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因