第4讲(克莱姆法则和习题课).ppt

* * 课前复习 一、余子式与代数余子式 在n阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素 的余 子式， 记作 叫做元素 的代数余子式． 即 ． 外都为零，那么这行列式等于 与它的代数余子式 结论： 的乘积， 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 二、行列式按行（列）展开法则 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对 定理1.5 应的代数余子式乘积之和. 行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对 推论1.4 应元素的代数余子式乘积之和等于零. 第4节 克莱姆法则 设线性方程组 若常数项 不全为零，则称此方程组 若常数项 全为零，则称此方程组为 一、非齐次与齐次线性方程组的概念 为非齐次线性方程组. 齐次线性方程组； 右端的常数项代替后所得到的 阶行列式. 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 二、Cramer法则 定理1.6 那么线性方程组有唯一解： 右端的常数项代替后所得到的 阶行列式. 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组 这个定理的条件是系数行列式D≠0 ，结论实际有三条： 1．方程组有解（存在性）； 2．解是唯一的（唯一性）； 3．解由公式 给出. 注意： 应用这个定理进行判别的前提 方程的个数＝未知数的个数 例1 用Cramer法则解线性方程组 解 系数行列式 故方程组有唯一解 练习：用Cramer法则解线性方程组 解: 系数行列式 故方程组有唯一解: 三、由Cramer法则得到的结论(定理1.6) 定理 方程组一定有解,且解是唯一的. 如果线性方程组的系数行列式 ，则线性 如果齐次线性方程组的系数行列式 ，则 齐次线性方程组没有非零解，即只有零解. 推论1.5 解: 系数行列式 解: 系数行列式