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第四章 数字电子技术理论基础;4.1 二进制及其算术运算;1. 十 进 制 数 ;2. 二进制数 ;3. 八进制数 ;4. 十六进制数 ;结论;数制转换 1. 二进制数与八进制数的相互转换 ;2. 二进制数与十六进制数的相互转换;整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。; 当其他进制数转换为十进制数时，可将其他进制数按加权系数展开式展开，求得的和即为相应的十进制数。;二进制数的算术运算 ;4.2 编码的概念及常用码制;;4.3 逻辑函数的基本公式和定理; 在图指示灯控制电路中，我们用字母Y表示指示灯，用A、B表示两个开关。指示灯Y的亮与灭两种状态取决于开关A、B的通断状态。我们将A、B称为输入逻辑变量，将Y称为输出逻辑变量。;三种基本逻辑运算 与运算、或运算、非运算。 与运算 只有当决定一件事情的所有条件都具备时，这件事情才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑运算。 ;两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：; 在逻辑代数中，与逻辑运算又叫逻辑乘，两变量的与运算可用逻辑表达式表示为： Y=A·B 归纳为“有0出0，全1为1”。 数字电路中，实现与逻辑关系的逻辑电路称为与门.;或运算? 当决定事件发生的条件具备一个或一个以上时，事件就发生；只有当所有条件均不具备时，事件才不会发生。这种因果之间的关系就是“或”逻辑的运算关系。;两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：;或逻辑运算又叫逻辑加 逻辑表达式表示为：Y=A+B 运算规则可以归纳为“全0出0，有1为1”。 在数字电路中，实现或逻辑关系的逻辑电路称为或门;非运算 非运算关系是，当条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件能发生。即某事件发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。 ;在逻辑代数中，非逻辑运算又称逻辑反。非逻辑关系的表达式为： Y=A? 非逻辑运算规则可以归纳为“有0出1，是1为0”。;常用的复合逻辑运算 复合逻辑是指由与、或、非3种基本逻辑关系组合而成的逻辑关系。常用的复合逻辑运算主要包括：与非、或非、与或非、异或??同或等。1. 与非 与非逻辑运算是由与、非两种基本运算按照“先与后非”的顺序复合而成的。 ;2. 或非 ;3. 与或非;4. 异或 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量不同时，输出为1；当两个变量相同时，输出为0，即“不同为1，相同为0”。 ;5. 同或 同或也是一种二变量逻辑运算，当两个变量相同时，输出为1；当两个变量不同时，输出为0，即“相同为1，不同为0”。 ;逻辑函数的表示方法及相互转换 逻辑函数常用的表示方法有5种：逻辑真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形图和卡诺图。;逻辑函数表达式 逻辑函数的表达式不是惟一的，可以有多种形式，并且能互相转换。 简洁、抽象，便于化简和转换。 ;波形图 反映输入和输出波形变化规律的图形，称为波形图，也称为时序图。;（1）常量之间的关系;（3）基本定律;(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配率A+BC=(A+B)(A+C);互补率A+A=1;逻辑代数的基本规则 逻辑代数有3个重要的规则：代入规则、对偶规则和反演规则。 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量，则等式依然成立。这个规则称为代入规则。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立。 ;对偶规则 若将逻辑函数Y中的“·”变为“＋”，“＋”变为“·”；“0”变为“1”，“1”变为“0”；而变量保持不变，那么得到的新逻辑函数表达式称为函数Y的对偶式，用Y′表示，也可以说Y和Y′互为对偶式。 对偶规则的内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，它们的对偶式也一定相等。;反演规则 如果将逻辑函数表达式Y中的“·”变为“＋”，“＋”变为“·”；“0”变为“1”，“1”变为“0”；原变量变为反变量，反变量变为原变量，那么新得到的逻辑函数表达式就是函数Y的反函数，这一规则称为反演规则。利用反演规则可以方便地求得一个函数的反函数。;使用反演规则时，应注意以下两点。 要保持原函数中的逻辑运算的优先顺序，即要先括号，接着与，然后或，最后非。 不属于单个变量上的非号要保留不变。 口诀：“长非、短非互换，与、或互换”;4.4 逻辑函数的化简方法;　　一个逻辑函数的表达式可以有与