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第 1章 行列式
, 、
行列式是一种特定的算式 它是我们今后学习线性代数的一个基本工具 本章将在二
.
,
三阶行列式的基础上 给出 阶行列式的定义并讨论其性质及利用其性质计算行列式等内
n
容 最后讨论行列式知识的有关应用
. .
二 三阶行列式及 阶行列式、
1.1 n
、
1.1.1 二阶 三阶行列式
,
从消元法解二元线性方程组入手 引入二阶行列式 .
设有二元线性方程组
( )
a x+a x=b 1-1a
11 1 12 2 1
( )
{ ( ) 1-1
a x+a x=b 1-1b
21 1 22 2 2
其中 (, ,)是未知数 ( ,)的系数, ( ,)是常数项
a i =12 x =12 b i=12 .
i j j i
j j
用消元法消去 ,即 式 ( ) 式( ),得
x a × 1-1a -a × 1-1b
2 22 12
( )
a a -a a x=ba -a b
11 22 12 21 1 1 22 12 2
式( ) 式( ),得
a × 1-1b -a × 1-1a
11 21
( )
a a -a a x=a b-ba
11 22 12 21 2 11 2 1 21
, ( )
当a a -a a ≠0时 方程组 1-1 有唯一解为
11 22 12 21
ba -a b
ì 1 22 12 2
ï
x=
1
ï a a -a a
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