曲线与方程(二).ppt

曲线与方程 求曲线方程的一般步骤： 1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标； 知识要点1 知识要点1 例1 例2 例2答案 知识要点2 例1 * 一、复习 方程f(x,y)=0是曲线C的方程需满足什么条件？ (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线. 例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？ 0 x y A B 例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 例1、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线　 段ＡＢ的垂直平分线方程 . y 0 x A B M 我们的目标就是要找x与y的关系式 先找曲线上的点满足的几何条件 例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。 求曲线方程的一般步骤： 求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合 P={M|p(M)} (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0. (4)画方程f(x,y)=0为最简形式。 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 方法小结 B 例3、已知线段AB, B点的坐标（6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程. x y A B M y=x2+3 O 点A（X1，Y1）在曲线y=x2+3上，则 y1=x12+3 解；设AB的中点M的坐标为（x，y），又设A（X1，Y1），则 代入，得 2y=（2x-6）2+3 若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的轨迹方程. 变式练习 x y A B M y=x2+3 O （如果题目中已确定坐标系就不必再建立） 2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式； 5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 (不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.) 练习 2、 长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程. A M B x y O x2＋y2＝1 例3、已知直角坐标平面上点Q(2,0) 和圆O: 动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？ 0 x y M N Q 课外拓展 P M N O1 O2 高考真题： 如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得 试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程. x y o 一：直接法. 例1、△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上高的长是b，边BC沿一定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程。 1、设A,B两点的坐标分别是（-1，-1），（3，7）.求线段AB的垂直平分线的方程 练习40页 第2题 2、 已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2. 一条曲线也在L的上方，它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 求曲线方程的一般步骤： 求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合 P={M|p(M)} (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0. (4)画方程f(x,y)=0为最简形式。 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 二：定义法。 例2、已知动圆P过定点A（-3，0），且在定圆B：（x-3）2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程。 三：相关点代入法 例3、已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程。 四：参数法 例4、抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线交抛物线于不同的两点A、B，以A