两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式.ppt

第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 总纲目录 教材研读 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 考点突破 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 3.有关公式的逆用、变形 考点二　公式的逆用及变形应用 考点一　公式的直接应用 考点三　角的变换 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=①    sin αcos β±cos αsin β    , cos(α±β)=②    cos αcos β∓sin αsin β    , tan(α±β)=③         . 教材研读 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=④　2sin αcos α    , 3.有关公式的逆用、变形 (1)tan α±tan β=tan(α±β)⑨　(1∓tan αtan β)    ; (2)cos2α=⑩         ,sin2α=          ; (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2.   D 2.化简cos 18°cos 42°-cos 72°sin 42°的值为 (　　) A. 　    B. 　    C.- 　    D.-  B 3.已知α∈ ,cos α= ,则cos = (　　) A. - 　    B.1-  C.-  + 　    D.-1+  A 4.已知sin(α-kπ)= (k∈Z),则cos 2α的值为 (　　) A. 　    B.- 　    C. 　    D.-  A 5.若tan = ,则tan α=　　　    .       6. =　　　    . 考点一　公式的直接应用 考点突破 答案　(1)A　(2) 　(3)  ∵α∈ ,∴sin α≠0, ∴2cos α+1=0⇒cos α=- ,∴sin α= , ∴tan α=- ,∴tan 2α= = = , 故应填 . cos 2α=1-2sin2α=1-2× = , 所以cos =cos cos 2α+sin sin 2α = × + ×  =- . 考点二　公式的逆用及变形应用 答案　(1)B　(2)B 方法技巧 三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用. [提醒](1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系. (2)注意特殊角的应用,当出现 ,1, , 等这些数值时,考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式. D 2-2　已知θ∈ ,且sin θ-cos θ=- ,则 = (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  D 典例3　(1)已知tan(α+β)=1,tan = ,则tan 的值为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  (2)(2018河南郑州质检)若α,β都是锐角,且cos α= ,sin(α-β)= ,则cos β= (　　) A. 　    B.  C. 或- 　    D. 或  考点三　角的变换 答案　(1)B　(2)A 方法技巧 三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路 (1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,40°=60°-20°, + = , =2× 等. (2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦. 3-1　若sin = ,则cos = (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.  A 3-2　已知cos +sin α= ,则sin 的值是　　　    . 请认真完成作业 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式