圆的总复习-圆、与圆有关的位置关系复习.ppt

* * * * * * * * 　　4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ 七.正多边形: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径． １.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距． O A B F D C E G 1.圆的周长和面积公式 2.弧长的计算公式 3.扇形的面积公式 S = 360 nπr2 L = 180 nπr = 1 2 lr S 或 八.圆中的有关计算: 周长C=2πr 面积s=πr2 ． O r 4.圆柱的展开图: D B C A r h 5.圆锥的展开图: 底面 侧面 a a h r 九、专题：与圆有关的辅助线的作法： 辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难； 切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。 弦与弦心距， 亲密紧相连； 典型例题: 1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F. E O1 O D C B A F (2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由. (1)说明D是AC的中点. (3)若DF=4,求OF的长. 2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E. D C B A F P ． O ． E (1)求四边形CDFP的周长. (2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式. Q 例3.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P. 试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由. 判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 ∴C(-2,0), P(0,-4) 又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5 在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20 在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25 ∴CD2+CP2=DP2 ∴△CDP为直角三角形,且∠DCP=90° ∴PC为⊙D的切线. 直线y=-2x-4 思考： 返回 PC是⊙O的切线，理由如下： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * －－圆、与圆有关的位置关系（1） １、圆的基本元素: 圆心、半径 ２、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形. 圆的相关概念 一、垂径定理 ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 　　1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 2、垂径定理的逆定理 ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O C D ● M A B ┗ 　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；　　　　(4)平分劣弧； (5)平分优弧. 注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ) 错 ●O A B C D M└ ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 例1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm 如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24， 求⊙O的半径． A B C O 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′