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第25讲
图形的相似
中考总复习
一、知识考点分析—遵义中考
1、比例的性质:
2、相似三角形的性质和判定:2015T12、T26(3); 2014T9 、 T27(2) ;2013T26(1)
3、相似三角形的应用:
4、位似:
相似图形的有关概念
相似图形
相似多边形
相似比
相似三角形
相同的图形称为相似图形.
两个边数相同的多边形,如果它们对应的角分别 ,边 __ ,那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应 ____的比叫做相似比.
两个三角形对应的三个角分别 __,三条
边 __,则这两个三角形相似.当相似比
等于1时,这两个三角形 .
形状
相等
成比例
边
相等
成比例
全等
二、梳理知识考点
比例线段
【易错提示】 求两条线段的比时,对这两条线段要统一长度单位.
比
例
线
段
黄金
分割
定义
基本
性质
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.
平行线分线段成比例
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截,所得的对应
线段 __.
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的
延长线),所得的对应线段成比例
成比例
考点1 比例的性质
举例讲解 掌握考点
A
D
3
当堂训练 巩固提高
返回
相似三角形的判定
判定1
判定2
判定3
判定4
判定5
__于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
三边 ____ 的两个三角形相似.
两边 且夹角 的两个三角形相似.
两角分别 __ 的两个三角形相似.
满足斜边和一条直角边 的两个直角三角形相似.
平行
成比例
成比例
相等
相等
成比例
相似三角形的性质
性质1
性质2
性质3
相似三角形的对应角 _,对应边 .
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于 .
相似三角形面积的比等于相似比的 _.
成比例
相等
相似比
平方
考点2 相似三角形的性质与判定
(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠ACB=∠ADB,∴∠ABC=∠ADB.
又∠BAE=∠DAB,∴△ABD∽△AEB.
本题以圆为背景考查相似三角形的判定和性质. 遇到判断三角形相似时,若有一个角对应相等,不妨再找另一个角对应相等;计算线段的长或证明线段之间的等积式,往往是由相似三角形得到线段的比例式,根据比例性质变形而得.
C
D
当堂训练 巩固提高
返回
考点3 相似三角形的应用
8
利用三角形相似解决实际问题关键扣住两点:一是构造三角形相似;二是灵活地利用相似三角形的性质得到线段的比例关系.
A.8 m B.6.4 m
C.4.8 m D.10 m
A
当堂训练 巩固提高
返回
位似
定义
性质
如果两个图形不仅是 图形,而且对应顶点的连线相交于 ,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似 ,这时的相似比又称为 .
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比).
(2)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于 .
【易错提示】 两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上.
相似
一点
中心
位似
k或-k
B
考点4 位似
小结
谈谈你的收获
1、回顾了图形的相似在遵义中考中的常见考点及考试题型.
2、梳理了比例线段的性质、相似三角形的性质与判定、位似相关考点及热点考题.
作业: 火线100天 P102-103整合集训
3、运用数学中的数形结合、转化等数学思想来解决几何图形问题.
直面中考
—相似三角形
1.(2014·遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB、AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=________里.
1.05
D
2、
3、
4、
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