9.3.3平面与平面所成的角.ppt

立体几何 立体几何 立体几何 立体几何 9.3.3平面与平面所成的角 两个平面成一定夹角的实例： 　　打开的笔记本电脑； 　　打开的课本等等． ? 一．二面角 　　平面内的一条直线把这个平面分成两个部分， 其中的每一部分都分别叫做一个半平面． 　　从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角． ? A B C ? D ? l 记作： 二面角 ?-AB-? 二面角 C-AB-D 二面角 ?-l-? 二面角 C-l-D 棱 面 面 思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？ ? ? ? ? ? ? 打开的书 ? ? l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 ？ 以二面角的棱上任一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 二．二面角的平面角 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 ? ? A O B 这样画对吗?怎么画才对? ? ? l O A B 我们约定，二面角 ? 的大小范围是 0?≤ ? ≤180? ． 平面角是直角的二面角叫做直二面角． ? ? l O A B 　　二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角 的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． ? ? l O A B 解：在正方体 ABCD-A?B?C?D? 中， 　　AB⊥平面 ADD?A?， 所以 AB⊥AD?，AB⊥AD， 所以 ?D?AD 即为 　　二面角D?-AB-D 的平面角． 由于△D?AD是等腰直角三角形， 因此 ?D?AD＝45 ? ， 所以二面角 D?-AB-D 的大小为 45?． 例1 已知正方体 ABCD－A?B?C?D? ( 如图 ) ， 求二面角 D?－AB－D 的大小 ． A B C D A? B? C? D? 解：连结AC交BD于O，连C1O ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥ BD，O为AC中点 ∵ BC1 = DC1 ∴C1O⊥DB， ∴ ?C1OC 即为 　　二面角C1-DB-C 的平面角． 在Rt△OCC1中， tan? C1OC ＝ 例2 如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的顶点BDC1作截面，求二面角 C1－DB－C 的正切值 ． A A1 B1 D1 C1 B C D O ∴二面角 C1-DB-C 的正切值为 一．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的 　　两个面的交线组成的角就是二面角的平面 角，对吗？为什么？ A B P γ β α ι * *