数学张饴慈高考试题难题分析.pptxVIP

新课程背景下高考数学试题的研究2012.12值得警惕的倾向——超纲和生编硬造2012年的数学高考试题仍然存在一些超纲和生编硬造的题目，甚至个别问题更加严重，令人非常担忧，这种导向非常不好，会加大学生学习的负担，却起不到培养学生能力的作用．一、超纲超纲题目的出现，会令高中教师认为必须在高中教学中补充这些内容，才能有好的成绩，从而围绕着相关的内容加大训练，从而加重了学生的负担．对于没有补充这些内容的考生非常不公平．另外，超纲的内容往往是大学的知识，没有必要要求中学生掌握．甚至，个别内容在整个数学中地位都不重要，实在不应该出现在高考试卷中．超纲的题目主要是关于“递推公式”，也有凹凸函数、二阶导数等等内容． (2011年陕西文4)函数 的图象是(　)?这样的考题一出现，必然使得今后的高中数学教学加入一般幂函数的讨论．要求学生会记住这种函数的图像和性质．大大加重学生负担．影响非常不好．(2011年山东卷理科9 ) 函数 的图象大致是(　)这样的试题不是补充新内容、也不要求学生背诵、记忆，而是考察学生在已有知识的基础上，分析解决问题的能力．这两题以对比，立刻分出优劣． (2010江苏23)已知△ABC的三边长为有理数．求证cosA是有理数；(2)对任意正整数n，求证cosnA也是有理数．这题的第2问，要用到三角函数的积化和差公式．(当然,也可以有其它方法．例如,对 与 同时用数学归纳法，证明它们是有理数．但这个要求太高了．)而这个公式在课标中是不要求的．由于知道这个公式的学生能证明其结果，而不知道这公式的学生可能就不会做．势必引导高中数学教师，教学中，大量补充已经被课标认定不要求掌握的公式、定理等．把已经删掉的许多东西又加进来．加重了学生的负担，也违背了课标的理念．递推公式在标准中，数列的差分方程(递推公式)只在系列4的《数列与差分》中出现，而且只要求常系数线性差分方程.(没有被纳入高考内容)对于变系数(即系数和下标n有关)或非线性的递推公式不应该要求.因为这部分内容属于现代离散拓扑动力系统．它们关注的是，诸如初始值的微小扰动对系统的影响、递推公式中参数的变化对系统的影响等等，即人们目前常提到的混沌现象、分形几何等．而不是像我们目前中学那样，对一些极特殊的方程，用一些极特殊的技巧来求通项公式．在数学上，这样做的意义及其有限．无论从方法上，还是从内容上，都不值得重视．用这种题作为难题来选拔学生更不应该．因为这考查的主要是，形式演算的技巧与能力，无助于学生对数列(函数)性质的理解．(2011年广东理20) 设b＞0，数列{an}满足a1=b，(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，(2011年广东文20)设b＞0，数列{an}满足a1=b， (1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．11年广东高考学生普遍反映数学考题难，有的学生甚至痛苦流涕．是和这类递推关系的难题出现有关系的．(2011年天津理20) 已知数列{an}与{bn}满足： 且a1=2，a2=4．(Ⅰ)求a3，a4，a5的值；(Ⅱ)设cn=a2n?1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；(Ⅲ)设Sk=a2+a4+…+a2k，k?N*，证明：(2012年广东理19)(本小题满分14分)设数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn= an+1? 2n+1+1，n?N*，且a1， a2+5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列?an?的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有分析：这道题实际上是非线性、变系数的差分方程，超出了《标准》和《考纲》的要求．多年来，主要靠数列递推关系来选拔优秀学生的做法，实际上是一种偷懒的不够负责任的做法，其影响也不好．数列的递推关系给出的就是数列的差分方程．如果是线性差分方程(包括我们熟知的等差、等比数列)，是有通解公式的．换句话说，有通性通法，用不着玩技巧．至于非线性的差分方程，它是现代数学研究的对象．并不适合在中学讲授．对这类方程，由于无法得到一般的通项公式，数学家关心的是这种数列的极限行为．我们现在的考题却是找一些特殊的差分方程，把求这种数列通项公式作为目标，显然不是这个学科的研究方向．又由于这些方程和方法都十分特殊，因此，我们考题的讨论，看重的是技巧．由于不存在通性通法，不同的题目要求不同的技巧，这样的题目竟成了高考题的压轴题．也就是说，这里关注的主要是技巧，而不是我们高中数学学习的基本思想和内容．因此，这种考试并不能很好地考核学生理解数学的能力．一些考题,在数学上,把握不准确,甚至可以说有问题例如，概率是随机现象讨论的内容．如果没有随机试验，谈不上概率．而现在把一些确定性现象中算比例的题目当成概率题来做，这是错误的．(2011年湖南卷文15) 已知圆C：x2+y