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随着计算机技术的飞速发展 线性代数的基本理论和方法在自然科学 社会科学 工程
。 、 、
技术及经济管理等领域得到广泛应用 因而线性代数是高等院校理工类 经管类 农医类及
社科类等本科生必修的一门重要基础课。
, 、 、 、
通过该课程的学习 逐渐培养学生的抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力 数
, 。
值计算能力和综合运用知识分析解决问题的能力 为后续课程的学习奠定良好的数学基础
第1章 行列式
, 、
行列式是一种特定的算式 它是我们今后学习线性代数的一个基本工具 本章将在二
.
,
三阶行列式的基础上 给出 阶行列式的定义并讨论其性质及利用其性质计算行列式等内
n
容 最后讨论行列式知识的有关应用
. .
1.1 n阶行列式
、
1.1.1 二阶 三阶行列式
,
从消元法解二元线性方程组入手 引入二阶行列式 .
设有二元线性方程组
( )
a x+a x=b 1-1a
11 1 12 2 1
( )
{ ( ) 1-1
a x+a x=b 1-1b
21 1 22 2 2
其中 (, ,)是未知数 ( ,)的系数, ( ,)是常数项
a i =12 x =12 b i=12 .
i j j i
j j
用消元法消去 ,即 式( ) 式( ),得
x a × 1-1a-a × 1-1b
2 22 12
( )
a a -a a x=ba -a b
11 22 12 21 1 1 22 12 2
式( ) 式( ),得
a × 1-1b-a × 1-1a
11 21
(
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