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导学案
科目
数学
主备人
审核
八年数学备课组
课题
14.2.1平方差公式
课时
1
学习
目标
掌握平方差公式的结构特点.
会用平方差公式进行计算.
学 习 流 程
自主学习:认真阅读教材107页到108页练习结束,完成下面的问题:
1.前提准备
(1)多项式与多项式相乘的法则?
答 :_________________________________________________________________________.
(2)计算 = 1 \* GB3 ① (x + 2 )(x - 2) = 2 \* GB3 ② (2x + 1)(2x - 1)
2.问题导读
(1)你能列式表示两数x与3的和、x与3的差吗?试一试.
答:__________________________________________________________________.
想一想:上面的和与差的积是多少?请列式计算.
观察上面积的结果,与这两个数x和3有怎样的关系?
答:__________________________________________________________________.
请你再举几个例子试一试,验证你的结论.
(2)如果用字母a和b表示两个数,根据上面得到的结论你知道(a + b)(a - b)等于多
少吗?试一试.
(a + b)(a - b)=_______________________________________.
我们把这个等式叫做乘法的平方差公式.
你能用文字语言描述平方差公式吗?试一试.
答:________________________________________________________________________.
想一想: 1) 公式中的字母a和b表示怎样的数或式呢?请举例说一说.
答:________________________________________________________.
2) 式子(b + a)(-b + a)可以用平方差公式计算吗?为什么?
答:_________________________________________________________.
3)观察平方差公式等号左边的两个多项式,它们的项有怎样的关系?由此你知道平方差公式中左边的结构特点吗?
答:____________________________________________________________.
4)将公式中的(a - b)换成(b - a),那么(a + b)(b - a)的结果又是怎样的呢?
请算一算.
(a + b)(b - a)=__________________________________.
由此你知道平方差公式中右边两个数的平方差是哪个数的平方减去哪个数的平方与左边的哪个多项式有关?
答:_________________________________________________________
(3)观察图中图 = 1 \* GB3 ①和图 = 2 \* GB3 ②的面积有怎样的大小关系?长方形ABCD的长和宽是多少?面积呢?请列式表示.正方形AEFG的边长是多少?面积呢?长方形ABCD的面积和正方形AEFG的面积有怎样的大小关系?请列式表示.
答:_______________________________________________________________________.
观察上面两个图形面积的关系式想一想:这个图形蕴含着怎样的数学公式?
答:______________________________________________________________.
合作探究
1.
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