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石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式
年级:八年级上 课型:新授课 备课人: 时间:2019年9月20日 学生姓名 家长签字:
课题:判定全等三角形 (第一课时)
教学目标
1.会根据问题探索三角形全等的“边边边”的条件.2.会利用“边边边”判定三角形全等。
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
教学重点:三角形全等的条件(边边边)的探索和应用。
教学难点:寻求三角形全等的条件.
教学过程
一:创设情景、引出问题
1.教师取三角形纸片画△ABC,然后再利用尺规作图的方法做一个三角形,使所做三角形三边和原三角形三边大小相等,比较两个三角形是否全等。
2、问题:如果先量出一个三角形的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形与已知的三角形 (填是、或不)全等?
3、那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?
二:自主探索、解读新知
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有三种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?思考下列情况下作出的三角形是否全等?
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm、6cm.
3、结论:可以发现满足两个条件画出的三角形都 全等.
给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:有四种可能.即:三内角、 、 、 .
4、我们已经发现三内角相等时 (填一定或不一定)保证三角形全等.
5、下面逐一探索其余的三种情况.
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
三.识别图形,熟悉定理
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS)?”可以判定( )
A.?△ABD≌△ACD B.?△BDE≌△CDE C.?△ABE≌△ACE D. 以上都不对
四、精讲精练
例1.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明
ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
请写出推理过程。
练习1、如图:AC=DF,AD=BE,BC=EF。求证:∠C=∠F。
四、巩固练习
1、,AC=DF,BC=EF,AE=DB,求证:①△ABC≌△DEF。②AC//DF
2、应用判定解决问题
仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,
调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。你能说
明其中的道理吗?
五、总结归纳:
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
六、探索拓广
1.如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由。
2.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
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