《统计学》第22讲：复习总串.pptVIP

（二）两类方差 组内方差（随机误差） 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，化肥品牌祥丰在5块地块产量的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差（随机+系统） 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，洪福、祥丰、云天、可富四种化肥产量之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差 组间方差=随机误差+系统误差 组内方差=随机误差 因素水平不同（不同化肥品牌）所造成的误差称为系统误差 所以，组间方差/组内方差接近于1，则系统误差接近于0，即不同水平没有造成误差 抽样分布 区间估计 点 估 计 抽样分布的形成过程 (sampling distribution) 确定性 样本统计量做为随机变量，具有特定的概率分布 把握住他们的分布规律就找到了推断总体参数的依据 计算 总 体 样 本 随机抽样 随机性 随机性 统计量 （ ） 总体参数 （ ） 可计算 理论上 确定性 样本均值与总体参数的关系 ? X 总体分布 抽样分布 x 1. 当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值?x也服从正态分布，?x 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即?x～N(μ,σ2/n) 非正态总体中样本均值的抽样分布 当样本容量足够大时(n ? 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布 2. 设从均值为?，方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。 一个任意分布的总体 x 这就是中心极限定理(central limit theorem)！ * 样本方差的抽样分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 n-1为卡方分布的自由度，受限于S2 * * 对于p ，满足下面两个条件时认为样本容量足够大： —— —— （三）样本比率的抽样分布 3400 4200 5000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 2600 0.35 0.40 的分布 当样本容量足够大时，p的抽样分布可用正态近似. 无偏性：估计量的数学期望等于所估计的总体参数 点估计的三个特性 * 有效性：同一总体参数的两个无偏点估计 量，方差较小的估计量更有效。 A B 的抽样分布 的抽样分布 P( ) * 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数 无偏性不依赖样本量大小，方差却与样本容量的大小成反比。 A B 较小的样本容量 较大的样本容量 P( ) 置信区间与置信水平 样本均值的抽样分布 (1 - ?) % 区间包含了? ? % 的区间未包含? 1 – a a /2 a /2 * 抽样分布 区间估计 点 估 计 均值 比率 方差 样本容量 * * 样本容量的确定 若要同时提高把握程度和准确程度，唯一的途径是扩大样本容量 但是，抽样需要成本，合适的做法：给定把握程度和准确程度下，确定一个适当的样本容量 1 – a a /2 a /2 A B e s * 1.单个总体均值时样本容量的确定 单个总体均值区间估计的基本公式为 区间的宽窄决定于抽样极限误差，即 估计总体均值时样本容量n为 * 2.估计两个总体均值差时样本容量的确定 令n1=n2 * 3.估计总体比率时样本容量的确定 第5章 假设检验 参数估计与假设检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同 参数估计讨论的是样本统计量估计总体参数的方法，总体参数μ在估计前是未知的 假设检验，先对μ的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立 参数估计与假设检验 假设检验中的小概率原理 小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就 有理由拒绝原假设 假设检验的基本思想：运用具有概率性质的反证法。 检验 （接受） （拒绝） 小概率事件 未 发 生 小概率事件 发 生 抽样 总 体 （做某种假设） 样 本 （观察结果） 假设检验的基本思想 因此我们拒绝假设? =3190g ... 如果这是总体的假设均值 m =3190g 抽样分布 H0 这个值不像我们应该得到的样本均值 ... 3210g 依据：小概率原理！ 区间估计：不知道总体参数，用样本信息去推断总体参数的取值区间。 假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立。 假设检验与区间估计 1 – a a /2 a /2 1 – a a /2 a /2 答案：1-α的把握在置信区间。 答案：样本均值在1-α的区