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函数
一、函数的三要素(定义域、对应法则、值域)
1.下列图形中,是函数y=f(x)的图象有 _________个
y
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
○
2.函数f(x)=eq \r(x+1)+eq \f(1,2-x). 的定义域为_______________
3.已知f(x+1)=x+2,则f(x)=______________
3.设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(-x, x≤0,,x2,x0,))求f(f(-3)) =_______;若f(α)=4,则实数α=________.
4.已知函数 的值域是________________
5.y=2x+的值域是______________
6.若函数的定义域为[0,m], 值域为,则m的取值范围是_______
二、函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)
1.设函数若函数是偶函数,则的递减区间是
2.若函数f(x)=对任意实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是___________
3.已知函数f(x)=,x∈[-3,3],若f(x)的最大值、最小值分别为M、N,则M+N=___________
4.已知函数上是单调函数.的取值范围是 ___________
5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为_____________
6.函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是
7.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在x0上f(x)的表达式为
三.综合解答
1.若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
2. 函数是定义在(-1,1)上的奇函数,并且
(1)求a,b的值 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数。
3.(1)求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.
(2)已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值.
4.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,
有>0.
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+)<f();
5. 已知定义域在上的函数满足,且当时,,
(1)求.
(2)判断函数的奇偶性,并证明之.
(3)解不等式.
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