李晓勤三角性的中位线.pptxVIP

三角形的中位线知识回顾1.平行四边形的性质是什么？(边，角，对角线）2.平行四边形的判定有哪些？学习目标1.理解三角形中位线的概念。2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。3.通过对问题的探索，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决问题的能力．重点：理解并应用三角形中位线的定理。难点：三角形中位线定理的探索与证明。ADE是中线吗？它是什么？中点ECB中点D回顾旧知，学习新知。1.还记得学过的三角形的中线吗？ 你能画出△ABC的中线AD吗？如何画的？2.想一想：中线AD的两个端点是什么样的点？一个是顶点A,一个是顶点A的对边的中点D. 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。先看图，再认真思考答问题：AE中位线DE中线ADCBD1、什么样的线段叫做“三角形的中位线”？ 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、一个三角形有几条中位线？如何画出其它中位线？3、三角形的中位线与中线相同吗？它们有什么区别？ 区别：中位线是连接三角形两边中点的线段； 中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。FAADEDEGBCFBC剪纸游戏,探究新知。1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗？2.你能剪一刀，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？FDE= BC.ADEGBC合作交流，观察猜想。 通过刚才的操作，你猜想三角形的中位线DE与第三边BC在位置和数量上有什么关系？猜想：DE和边BC关系位置关系：DE∥BC数量关系：你能证明你的猜想吗？证明猜想已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE= BC. DEBC方法点拨：（1）证明直线平行的方法：由角的关系得出平行，或构造平行四边形得出平行。（2）证明线段倍分的方法，一般作的辅助线是延长较短的线段。A成果展示∴ DE∥BC,DE= BC已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE= BC。 FDE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.BC∵DE=EF,∠AED=∠CEF,AE=EC∴四边形BCFD是平行四边形 ∴⊿ADE≌⊿CFE(SAS)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 即BD∥CF（内错角相等，两直线平行。） ∴DF∥BC,DF=BC. 又∵BD=AD,AD=CF ∴ BD=CF A三角形中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线的定理得出两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。注意：在应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。牛刀小试A。ED。BC图1B4D 。。F35。EAC图21.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 6042.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm12AHDEG CBF三角形中位线定理应用总结：⑴为证明平行关系提供了新的工具。⑵为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径。求证：四边形EFGH是平行四边形.方法点拨：1.只有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形。2.利用三角形中位线定理证明平行。快乐晋级 议一议 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.畅谈收获----我来小结这节课在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？学而时习之作业1.完成课本上的课后练习。2.完成练习册。谢谢大家！祝同学们学习进步！中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。