概率统计和随机过程12概率定义及其计算.pptxVIP

概率的公理化定义 古典定义 几何定义 统计定义§1.2 概率的定义及其计算课件 概 念 复 习样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为样本空间，记为?样本空间的元素，即E 的每个可能的结果,称为样本点(or基本事件)，常记为? ，? = {?}随机事件 —— 样本空间的子集,常记为 A ,B ,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.课件 等可能（古典）概型记 则定义 设 E 是一随机试验，它具有下列特点： 基本事件的个数有限 每个基本事件发生的可能性大小相同则称 E 为 等可能概型等可能概型中概率的计算：课件证明：任意事件A包含的基本事件个数k 满足 ， 所以 。 非负性： 规范性：其中 为两两互斥事件。古典概型的性质： 有限可加性：S包含n个基本事件，据定义 P(S)=1课件事件 包含 个事件，且由于互不相容，因此， 包含 个事件因此，例1.从1至9这九个号码中，随机的取4个号码，数码之和为奇数的概率.A=“4个数码之和为奇数”课件A包括两个子事件: (1)只有一个奇数（2）只有三个奇数, 因此，例2投掷三颗骰子，其中一个出现点数为5，而另外两个出现的点数不同且不等于5的概率.A=“一个出现点数为5，另外两个出现的点数不同且不等于5”课件例35个有区别的球随机的放入10个盒内，求恰有3个球放在同一盒内的概率。A=“恰有3个球在同一盒内”课件解例4 （分房问题）设有 k 个不同的球，每个球 等可能地落入 N 个盒子中（ ）, 设每 个盒子容纳的球数无限，求下列事件的概 率设（1）~（5）的各事件分别为则（1）某指定的 k 个盒子中各有一球；（2）恰有 k 个盒子中各有一球；课件（4）某指定的一个盒子恰有 m 个球 ( )；（3）某指定的一个盒子没有球；（5）至少有两个球在同一盒子中课件几何概型 ( 等可能概型的推广)例5 某人的表停了，他打开收音机听电台报时， 已知电台是整点报时的，问他等待报时的时 间短于十分钟的概率10分钟9点10点课件几何概型 设样本空间是一个有限区域S，若样本点落入S内任何区域A 中的概率与区域A 的测度成正比，则样本点落入A内的概率为课件 非负性： 规范性：其中 为两两互斥事件。其中 为两两互斥事件。几何概型的性质： 有限可加性： 可列可加性：课件例6 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的. 如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜内，任一船到达时，需 要等待空出码头的概率.解 设船1 到达码头的瞬时为 x ，0 ? x 24 船2 到达码头的瞬时为 y ，0 ? y 24设事件 A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头课件y24y = x + 1y = x - 2x24课件y = x 统计定义—频率定义 设在 n 次试验中，事件 A 发生了nA 次， 则称为事件A 在这 n 次试验中发生的频率课件非负性 规范性 事件 A, B互斥，则可加性频率的性质可推广到有限个两两互斥事件的和事件 稳定性课件 蒲丰投币频率稳定性的实例投一枚硬币观察正面向上的次数Buffonn = 4040, nH =2048,f n( H ) = 0.5069 皮尔森投币Pearson n = 12000, nH =6019,f n( H ) = 0.5016n = 24000, nH =12012, f n( H ) = 0.5005课件例 Dewey G. 统计了约438023个英语单词中各 字母出现的频率，发现各字母出现的频率 不同：A: 0.0788 B: 0.0156 C: 0.0268 D: 0.0389E: 0.1268 F: 0.0256 G: 0.0187 H: 0.0573I: 0.0707 J: 0.0010 K: 0.0060 L: 0.0394M: 0.0244 N: 0.0706 O: 0.0776 P: 0.0186Q: 0.0009 R: 0.0594 S: 0.0634T: 0.0987U: 0.0280 V: 0.0102 W: 0.0214 X: 0.0016Y: 0.0202Z: 0.0006课件概率的定义概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立. 非负性： 规范性： 可列可加性：其中