2020考研数学二大纲原文.doc

一、函数、极 限、连续 　　考试内容 　　函数的概念及表示法、 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 　　数列极 限与函数极 限的定义及其性质 函数的左极 限与右极 限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极 限的四则运算 极 限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极 限： ? 　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 　　考试要求 　　理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 　　了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 　　理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 　　掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 　　5.理解极 限的概念，理解函数左极 限与右极 限的概念以及函数极 限存在与左极 限、右极 限之间的关系. 　　6.掌握极 限的性质及四则运算法则. 　　7.掌握极 限存在的两个准则，并会利用它们求极 限，掌握利用两个重要极 限求极 限的方法. 　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限. 　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 　　二、一元函数微分学 　　考试内容 　　导数和微分的概念、 导数的几何意义和物理意义、 函数的可导性与连续性之间的关系、 平面曲线的切线和法线、 导数和微分的四则运算、 基本初等函数的导数、 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、 高阶导数、 一阶微分形式的不变性、 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则、 函数单调性的判别、 函数的极值、 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、 函数图形的描绘、 函数的最大值与最小值、 弧微分、 曲率的概念 、曲率圆与曲率半径 　　考试要求 　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理. 　　6.掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法. 　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 　　了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 　　一元函数积分学 　　考试内容 　　原函数和不定积分的概念、 不定积分的基本性质、 基本积分公式、 定积分的概念和基本性质、 定积分中值定理、 积分上限的函数及其导数、 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 、反常(广义)积分、 定积分的应用 　　考试要求 　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值. 　　四、多元函数微积分学 　　考试内容 　　多元函数的概念、 二元函数的几何意义、 二元函数的极 限与连续的概念、 有界闭区域上二元连续函数的性质、 多元函数的偏导数和全微分、 多元复合函数、隐函数的求导法、 二阶偏导数、 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、 二重积分的概念、基本性质和计算 　　考试要求 　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 　　2.了解二元函数的极 限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3.了解多元函数偏导数与全微分