导数（适合上新课）.doc

PAGE PAGE 1 第1课时 导数的定义及其计算 1、了解导数概念的实际背景； 2、能够根据导数定义求函数的导数； 3、能够利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能够求简单的复合函数的导数。 1、能够根据导数定义求函数的导数； 2、能够利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能够求简单的复合函数的导数。 平均变化率 一般地，对于函数，其中是其定义域内不同的两个点，那么函数的变化率可用式子表示，我们把这个式子成为函数从到的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率为. 瞬时速度 如果物体的运动规律是，那么物体在时刻的瞬时速度就是物体在到这段时间内，当时的平均速度的极限，即 导数 一般地，函数在处的瞬时变化率是.我们称它为函数在处的导数，记为或，即 导函数 如果函数在区间内每一个的导数都存在，就说在区间内可导，其导数也是内的函数，叫做的导函数，记作或. 基本初等函数的求导公式（八大公式） I.（为常数） （） II. 6、 导数的四则运算法则： （为常数） 7、复合函数的导数 设在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导， 即. 题型一：平均变化率 例1、已知，则从到的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【来源】【百强校】2016-2017年河北武邑中学高二理数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】 试题分析：由平均变化率的公式，可得从到的平均变化率为，故选B. 考点：平均变化率. 变式训练：已知，则从1到4的平均变化率为（ ） A.1 B.2 C. D. 题型二：瞬时速度 例2、如果质点按规律运动，则的瞬时速度是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【来源】福建省永定一中高二下学期段考数学文科试卷 【答案】B 【解析】 故选B 变式训练：如果一辆跑车按照规律加速，则的瞬时速度是（ ） A．128 B．118 C．108 D．98 题型三：导数的定义与导函数 例3、设是可导函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【来源】2013-2014学年广东省惠州市东江高级中学理科数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 所以，故选B. 考点：导数的概念. 变式训练：若，则（ ） A. B. C. D. 题型四：基本初等函数的导数计算及其四则运算 例4、求下列函数的导数． （1）；（2）;(3) 【来源】同步君人教A版选修2-2第一章1.2导数的计算 【答案】（1）（2） （3） 【解析】（1）． （2）因为， 所以． (3) 考点：求函数的导数． 变式训练：求下列函数的导数． （1）；（2）; (3) 例5、函数的导数为（ ） A． B． C． D． 【来源】【百强校】2015-2016学年北大附中河南分校高二下期中理科数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】 试题分析：由求导法则知，故选A． 考点：求导法则． 变式训练：函数的导函数是（ ） A． B． C． D． 例6、设，则（ ）． A． B． C． D． 【来源】2016-2017学年辽宁辽河油田第二高级中学高二文上期中数学试卷（带解析） 【答案】A 【解析】 试题分析： 考点：函数求导数 变式训练：设，则（ ）． A． B． C． D． 题型六：复合函数求导 例7、函数的导数是 （ ） A． B． C． D． 【来源】2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高二下期末数学（理）试卷（带解析） 【答案】D 【解析】 试题分析：，根据乘法导数可有： 。 考点：导数的四则运算。 变式训练：函数的导函数为（ ） A. B. C. D.